至今没人做出来的题在平面直角坐标系中,有两点A（a,0）、B（0,b）,a、b均为正数,以AB为边作等边三角形,另一顶点C在第一象限中,用a、b表示C点坐标.备注：有人能完整解出追加50分,或可将B点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 10:05:56
至今没人做出来的题在平面直角坐标系中,有两点A（a,0）、B（0,b）,a、b均为正数,以AB为边作等边三角形,另一顶点C在第一象限中,用a、b表示C点坐标.备注：有人能完整解出追加50分,或可将B点
至今没人做出来的题
在平面直角坐标系中,有两点A（a,0）、B（0,b）,a、b均为正数,以AB为边作等边三角形,另一顶点C在第一象限中,用a、b表示C点坐标.
备注：有人能完整解出追加50分,或可将B点改为（0,1）做,
不希望用两点间距离公式做，希望有巧妙做法。且最初题目A坐标是（a,1），B（0，b），b＞1，照此做法根本无法做，计算量太大
至今没人做出来的题在平面直角坐标系中,有两点A（a,0）、B（0,b）,a、b均为正数,以AB为边作等边三角形,另一顶点C在第一象限中,用a、b表示C点坐标.备注：有人能完整解出追加50分,或可将B点
AB^2=AC^2=a^2+b^2 即a^2+b^2=x^2+y^2
sinα=y/√a^2+b^2
sin(120-α)=b/√a^2+b^2
sin120cosα-cos120sinα= b/√a^2+b^2
√3(x-a)-y=2b ①
又因a^2+b^2= x^2+y^2 ②
x=(3a+2√3±√a^2-4√3ab) y=√3[(3a+2√3±√a^2-4√3ab)-a]-2b
C((a+√3b)/2,(√3a+b)/2)。 本题并不难，计算细心即可。设C(x,y),等边三角形三边相等有（x-a）2+y2=x2+(y-b)2=a2+b2,（同时平方去了根号），即可解出两组解 x =( a+√3b)/2,y=(√3a+b)/2或x=（a－√3b)/2,y=(－√3a+b)/2，后一组不满足在第一象限，舍去……
解:AB^2=AC^2=a^2+b^2 即a^2+b^2=x^2+y^2
sinα=y/√a^2+b^2
sin(120-α)=b/√a^2+b^2
sin120cosα-cos120sinα= b/√a^2+b^2
√3(x-a)-y=2b ①
又因a^2+b^2= x^2+y^2......