如图,c为以ab为直径的圆o上点,过c作圆o切线cd交ba延长线于d,过b作be垂直cd于e,be交圆o于f,过c作cl垂直ab于h交圆o于l,连接cf,ac,bc,af交cb于g,交cl于kqiu求证∠ebc=∠dbc 求证k为△acg外心 求证be+ef=ab 探究a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:01:09
如图,c为以ab为直径的圆o上点,过c作圆o切线cd交ba延长线于d,过b作be垂直cd于e,be交圆o于f,过c作cl垂直ab于h交圆o于l,连接cf,ac,bc,af交cb于g,交cl于kqiu求证∠ebc=∠dbc 求证k为△acg外心 求证be+ef=ab 探究a
如图,c为以ab为直径的圆o上点,过c作圆o切线cd交ba延长线于d,过b作be垂直cd于e,
be交圆o于f,过c作cl垂直ab于h交圆o于l,连接cf,ac,bc,af交cb于g,交cl于k
qiu求证∠ebc=∠dbc 求证k为△acg外心 求证be+ef=ab 探究ac，ah，ab间的关系
如图,c为以ab为直径的圆o上点,过c作圆o切线cd交ba延长线于d,过b作be垂直cd于e,be交圆o于f,过c作cl垂直ab于h交圆o于l,连接cf,ac,bc,af交cb于g,交cl于kqiu求证∠ebc=∠dbc 求证k为△acg外心 求证be+ef=ab 探究a
①证明：
连接OC
∵CD是⊙O的切线
∴OC⊥CD
∵BE⊥CD
∴OC//BE
∴∠EBC=∠OCB
∵OB=OC
∴∠OCB=∠DBC
∴∠EBC=∠DBC
②证明：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵CL⊥AB
∴弧AC=弧AL（垂径定理）
∵∠EBC=∠DBC
∴弧CF=弧AC（等角对等弧）
∴弧AL=弧CF
∴∠ACL=∠CAF
∴AK=CK
∠KCG=∠CGK（等角的余角相等）
∴CK=KG
∴AK=CK=KG
∴K是△ACG的外心
③证明：
∵∠EBC=∠HBC,∠CEB=∠CHB=90°,BC=BC
∴△CEB≌△CHB（AAS）
∴BE=BH,CE=CH
∵弧CF=弧AC
∴CF=AC
又∵∠CEF=∠CHA=90°
∴Rt△CEF≌Rt△CHA（HL）
∴EF=AH
∴BE+EF=BH+AH=AB
④AC²=AH×AB
证明：
∵∠CAH=∠BAC（公共角）,∠AHC=∠ACB=90°
∴△AHC∽△ACB（AA）
∴AH/AC=AC/AB
则AC²=AH×AB