一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12 AD=13 角B=90° 求则木板的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 05:42:34
一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12 AD=13 角B=90° 求则木板的面积
一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12 AD=13 角B=90° 求则木板的面积
一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12 AD=13 角B=90° 求则木板的面积
连接AC,
∵∠B=90°
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AC²=AB²+BC²
=4²+3²
=5²
∴AC=5
在△ADC中,
∵DC²+AC²
=12²+5²
=169
=13²
=AD²
∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°
∴木板的面积=S△ACD-S△ABC
=½×12×5-½×3×4
=30-6
=24
连接AC,可以求出其长为5.然后AC平方加上CD平方等于AD平方,所以三角形ACD是直角三角形,三角形ACD和三角形ABC面积都可以求出,再相减。
连接AC
因为ABC直角三角形 勾股定理得到AC=5
AC=5 CD=12 AD=13 因为AC^2+CD^2=AD^2
所以ACD是直角三角形
面积=ACD-ABC=12*5/2-3*4/2=30-6=24
连接AC
因为AB=4,BC=3
所以AC=5
用三角形ADC面积-三角形ABC面积
连接AC 有勾股定理可知道AC=5 过D点DE垂直于AC于D点 设DE=x ,CD=y 即AD=5-y
由勾股定理可知直角三角形DCE中有 12²=x²+y² 与直角三角形DEA中 13²=x²+(5-y)²
即(5-y)²-y²=13²-12²
即25-10y=2...
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连接AC 有勾股定理可知道AC=5 过D点DE垂直于AC于D点 设DE=x ,CD=y 即AD=5-y
由勾股定理可知直角三角形DCE中有 12²=x²+y² 与直角三角形DEA中 13²=x²+(5-y)²
即(5-y)²-y²=13²-12²
即25-10y=25 即y=0
所以x=12
所以大三角形面积S1=0.5*5*12=30 三角形ABC面积S2=0.5*3*4=6
所求的面积S=S1-S2=24
当然以上就是这种问题的一般解法。
其实我们得出AC=5时 就知道三角形ACD是直角三角形了 因为12、13、5刚好构成勾股定理中的一组。所以当我们不知道那三个边长刚好是一组勾股定理数时,可以采用这种常规解法
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