有一块直角三角形木板如图所示,已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,根据需要,要把它加工成一个面积最大的正方形木板,设计一个方案,应怎样裁,才能使这个正方形木板面积最大,并求出这个正方形木
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:02:10
有一块直角三角形木板如图所示,已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,根据需要,要把它加工成一个面积最大的正方形木板,设计一个方案,应怎样裁,才能使这个正方形木板面积最大,并求出这个正方形木
有一块直角三角形木板如图所示,已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,根据需要,
要把它加工成一个面积最大的正方形木板,设计一个方案,应怎样裁,才能使这个正方形木板面积最大,并求出这个正方形木板的边长.
有一块直角三角形木板如图所示,已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,根据需要,要把它加工成一个面积最大的正方形木板,设计一个方案,应怎样裁,才能使这个正方形木板面积最大,并求出这个正方形木
在三角形中画出一个正方形,假设这个正方形面积最大,设边长为X,tanA=3/4,那么tanA=X/4-X=3/4 ,解得到X=12/7,也就是正方形边长为12/7cm
BC= AB2-AC2 = 52-42 =3.
设正方形的边长为xcm,
方案①,如图1,正方形EFGH为设计正方形,
因为HG∥AB,
所以HG AB =CM CD ,
又CD=12 5 ,CM=12 5 -x,
则x 5 =12 5 -x 12 5 ,
解x=60 37 ;
方案②,如图2,正方形CDEF为设计正方形,
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BC= AB2-AC2 = 52-42 =3.
设正方形的边长为xcm,
方案①,如图1,正方形EFGH为设计正方形,
因为HG∥AB,
所以HG AB =CM CD ,
又CD=12 5 ,CM=12 5 -x,
则x 5 =12 5 -x 12 5 ,
解x=60 37 ;
方案②,如图2,正方形CDEF为设计正方形,
因为DE∥BC,
所以DE BC =AD AC ,
即x 3 =4-x 4 ,
解得x=12 7 ,
因为60 37 <12 7 ,
所以根据方案②的设计可得面积最大正方形,这时边长为12 7 .
收起
x/3=(4-x)/4 求出x等于12/7
在三角形中画出一个正方形,假设这个正方形面积最大,设边长为X,tanA=3/4,那么tanA=X/4-X=3/4 ,解得到X=12/7,也就是正方形边长为12/7cm