△ABC是一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,将该三角形纸片按如图所示方式折叠,使点A与点C重合,DE为折痕.探究1,线段AE和BE有怎样的数量关系,写出你的结论并证明 探究2:直角三角形斜边的中
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 14:52:41
△ABC是一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,将该三角形纸片按如图所示方式折叠,使点A与点C重合,DE为折痕.探究1,线段AE和BE有怎样的数量关系,写出你的结论并证明 探究2:直角三角形斜边的中
△ABC是一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,将该三角形纸片按如图所示方式折叠,使点A与点C重合,DE为折痕.
探究1,线段AE和BE有怎样的数量关系,写出你的结论并证明 探究2:直角三角形斜边的中线和斜边
△ABC是一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,将该三角形纸片按如图所示方式折叠,使点A与点C重合,DE为折痕.探究1,线段AE和BE有怎样的数量关系,写出你的结论并证明 探究2:直角三角形斜边的中
探究一:AE=BE
证明:∵△CDE由△ADE对折得到;
∴易得△CDE≌△ADE;
∴CE=AE,∠DCE=∠A;
在Rt△ACB中,
∵∠A=90°-∠B,∠DCE=90°-∠ECB;
∴∠B=∠ECB;
∴BE=CE;
∵CE=AE;
∴AE=BE.
探究二:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
证明:∵AE=BE=1/2AB;
∴CE为Rt△ABC斜边上的中线;
又∵CE=AE;
∴直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
(1)AE=BE
由翻折的性质
△ADE≌△CDE
∠CDE=∠ADE
且∠CDE+∠ADE=180°
那么∠CDE=∠ADE=90°
且∠ACB=90°
则∠ACB=∠ADE
DE∥BC
则∠B=∠AED
ADE∽△ACB
相似比为2比1
那么AE=1/2AB=DE
(2)直角三角形斜边中线等...
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(1)AE=BE
由翻折的性质
△ADE≌△CDE
∠CDE=∠ADE
且∠CDE+∠ADE=180°
那么∠CDE=∠ADE=90°
且∠ACB=90°
则∠ACB=∠ADE
DE∥BC
则∠B=∠AED
ADE∽△ACB
相似比为2比1
那么AE=1/2AB=DE
(2)直角三角形斜边中线等于斜边的一半
DE为AC的垂直平分线
则CE=AE
AE=1/2AB
则CE=1/2AB
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