如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:50:31
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值．
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值．
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值．
1、
∵AC⊥AB
∴∠BAC=90°
∵∠ABC=30°,BC=4
∴AC=BC*sin∠ABC=4*sin30°=2,AB=BC*cos∠ABC=4*cos30°=2根号3
∴△ABC的面积S=AB*AC/2=(2根号3)*2/2=2根号3
∵PA⊥面ABC
∴三棱锥P-ABC的体积V=△ABC的面积S×PA/3=(2根号3)*4/3=(8根号3)/3
∴三棱锥P-ABC的体积为(8根号3)/3
2、过点E作EF//AB,EF交PB于点F,连接DF
∴异面直线AB与ED所成角的大小为θ=∠DEF
∵EF//AB
∴EF：AB=PE：PA
∵点E为PA中点
∴PE/PA=1/2,AE=PA/2=4/2=2
∴EF=AB/2=根号3,点F为PB中点
∵D为BC中点,∠BAC=90°
∴DF//PC,AD=BC/2=4/2=2
∴DF=PC/2
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥AC
∴DE²=AD²+AE²=2²+2²=8,即DE=2根号2
PC²=PA²+AC²=4²+2²=20,即PC=2根号5
∴DF=PC/2=根号5
∴DE=2根号2,DF=根号5,EF=根号3
∴DE²=DF²+EF²
∴DF⊥EF
∴tan∠DEF=DF/EF=(根号5)/(根号3)=(2根号2)/3
∴tanθ=tan∠DEF=(2根号2)/3
以上回答如能给你帮助,