关于y=ax-b/x或y=-ax+b/x的式子,怎样求单调性?又怎样和对勾函数的单调性区分?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 15:42:31
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先来看y=ax-b/x,这是一个正比例函数与一个反比例函数相加减
（1）当a>0,b<0时,这时可以用对勾函数,当x>0时,y=ax-b/x≥2√[ax*(-b/y)]=2√(-ab),
当且仅当ax=-b/x时,即x^2=-b/a, x=√(-b/a)时,取得最小值,
所以,在区间（0,√(-b/a)）上递减,在区间（ √(-b/a),+∞）上递增
此函数是一个奇函数,由对称性可得在区间（-∞,√(-b/a)）上递增,在区间（-√(-b/a),0）上递减.
（2）当a<0,b>0时,y=ax-b/x=-[-ax+b/y],此时括号内的情况同（1）一样,但括号前有一个“一”,所以单调区间正好相反,
结论是：（-∞,√(-b/a)）上递减,（-√(-b/a),0）上递增, （0,√(-b/a)）上递增,（ √(-b/a),+∞）上递减
（3）当a>0,b>0时,y=y1+y2,y1=ax,y2=-b/x, y1和y2都是递增函数,但要注意x不=0, 所以结论是：（-∞,0）递增,（0,+∞）递增
（4）当a<0,b<0时,同理可得（-∞,0）递减,（0,+∞）递减
至于y=-ax+by与刚才讲的第一个函数是完全一样的
对应的图片如下：
关于y=ax-b/x或y=-ax+b/x的式子,怎样求单调性?又怎样和对勾函数的单调性区分?
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