已知:O为正方形ABCD对角线的交点,点E在边BC延长线上,联结EO,OF垂直于OE交BA延长线于点F,联结EF(3).当OE=2OA时,将三角形FOE绕点O逆时针旋转到三角形F1OE1,使得角boe1=30度时,试猜想并证明三角形AOE1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 11:52:25
已知:O为正方形ABCD对角线的交点,点E在边BC延长线上,联结EO,OF垂直于OE交BA延长线于点F,联结EF(3).当OE=2OA时,将三角形FOE绕点O逆时针旋转到三角形F1OE1,使得角boe1=30度时,试猜想并证明三角形AOE1
已知:O为正方形ABCD对角线的交点,点E在边BC延长线上,联结EO,OF垂直于OE交BA延长线于点F,联结EF
(3).当OE=2OA时,将三角形FOE绕点O逆时针旋转到三角形F1OE1,使得角boe1=30度时,试猜想并证明三角形AOE1是什么三角形?
已知:O为正方形ABCD对角线的交点,点E在边BC延长线上,联结EO,OF垂直于OE交BA延长线于点F,联结EF(3).当OE=2OA时,将三角形FOE绕点O逆时针旋转到三角形F1OE1,使得角boe1=30度时,试猜想并证明三角形AOE1
作图(相信你会的),如图逆时针旋转后 角AOE 有两种情况,即角1 和 角2,角1是钝角三角形,角2是直角三角形.
首先,角1,因为 角BOE是30度,角AOB是90度,所以角1=角AOB+角BOE=30+90=120度,大于90度,所以是钝角三角形
然后再转得 角2 ,因为 角BOE 是30度,所以 角2=角AOB-角BOE=90-30=60度
根据定义 SAS(边角边)可确定一个三角形,
因此 可确定三角形AOE1
由题意可知 EO=2AO ,且角AOB=60度
即60度的一临边是另一临边的一半
又有定义 在直角三角形中,30度 角所对的边是斜边的一半
所以 三角形AOE1是直角三角形
这题的关键在作图,先作出如上图的几何图,可知道AOE1为直角三角形,证明如下: 由于OE=2OA,又由于OE=OE1,所以OE1=2OA 在直角三角形中,两对角线相互垂直,所以角AOE=90度 由于角BOE1=30度,所以角AOE1=60度。 通过E1作OA 的垂线,交于A1,那么E1A1O为直角三角形 由于,角AOE1=60度,所以OA1=1/2 OE1=OA,故A1与A点重合 所以AOE1为直角三角形。