如图,AC⊥CD,甲、乙两人分别骑自行车从相距10千米时的A,C两地同时出发,各沿箭头所指方向前进.已知甲的速度是16千米/时,乙的速度是12千米/时,且当甲到达C地时两人停止运动.问多少时间后两
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 18:35:54
如图,AC⊥CD,甲、乙两人分别骑自行车从相距10千米时的A,C两地同时出发,各沿箭头所指方向前进.已知甲的速度是16千米/时,乙的速度是12千米/时,且当甲到达C地时两人停止运动.问多少时间后两
如图,AC⊥CD,甲、乙两人分别骑自行车从相距10千米时的A,C两地同时出发,各沿箭头所指方向前进.已知甲的速度是16千米/时,乙的速度是12千米/时,且当甲到达C地时两人停止运动.问多少时间后两人相距最近?最近的距离为多少千米?
如图,AC⊥CD,甲、乙两人分别骑自行车从相距10千米时的A,C两地同时出发,各沿箭头所指方向前进.已知甲的速度是16千米/时,乙的速度是12千米/时,且当甲到达C地时两人停止运动.问多少时间后两
设甲乙两人运动t小时时间后相距最近,此时甲运动到图中E位置,乙运动到图中F位置.最短距离为d.
因为已知“当甲到达C地时两人停止运动”,那么,他们运动的最长时间是:10/16=5/8小时
因此,它们运动的时间范围是:0≤t≤5/8
已知AC垂直于CD,那么根据勾股定理有:EF^=CE^+CF^
即:
d^=CE^+CF^=(10-16t)^+(12t)^=100+256t^-320t+144t^
=400t^-320t+100
其中0≤t≤5/8
那么,上述表达式是一个二次函数,可以通过图像性质来求出其最小值.当然,还可以用如下方法:
d^=400t^-320t+100
=400[t^-(4t/5)]+100
=400{[t-(2/5)]^-(4/25)}+100
很明显,当t=2/5时候,d^有最小值.(此时,t=2/5满足0≤t≤5/8的条件).
所以,当t=2/5时,d^=400*(-4/25)+100=-64+100=36
dmin=6
图在:http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/13/93/27/1477139327.13761678.bmp