二重积分题 ,设f(x,y)在区域D:0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 06:26:11
二重积分题 ,设f(x,y)在区域D:0
二重积分题 ,设f(x,y)在区域D:0
二重积分题 ,设f(x,y)在区域D:0
如图
当x→0+时 x^2-->0 t-->0----------------------------(★)
因为x^2-->0
所以 ∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du→0
显然1- e^(-x^3 /3)→0
因此[∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du]/[1- e^(-x^3 /3)]是未定式,可应用罗比达法则
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当x→0+时 x^2-->0 t-->0----------------------------(★)
因为x^2-->0
所以 ∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du→0
显然1- e^(-x^3 /3)→0
因此[∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du]/[1- e^(-x^3 /3)]是未定式,可应用罗比达法则
lim(x→0+) [∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du]/[1- e^(-x^3 /3)]
=lim(x→0+)[2x ∫(√t →x)f(t,u)du]/[x²e^(-x³/3)
=2lim(x→0+)[ ∫(√t →x)f(t,u)du]/[xe^(-x³/3)]
又因为(★)
当x-->0+时 t-->0 √t→0
∫(√t →x)f(t,u)du→0
xe^(-x³/3)→0
∴2lim(x→0+)[ ∫(√t →x)f(t,u)du]/[xe^(-x³/3)]
=2lim(x→0+)[f(t,u)]/[e^(-x³/3)+x²e^(-x³/3)]
这里x→0+
t,u→0
f(t,u)→0
e^(-x³/3)+x²e^(-x³/3)→1
因此原极限
lim(x→0+) [∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du]/[1- e^(-x^3 /3)]=0
希望对你有帮助!
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楼主是SHU的??