如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.（1）求证BF平分∠DFE.（2）若EF＝DF,BE＝5,CH＝3求圆O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:44:26
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.（1）求证BF平分∠DFE.（2）若EF＝DF,BE＝5,CH＝3求圆O的半径
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.
（1）求证BF平分∠DFE.
（2）若EF＝DF,BE＝5,CH＝3求圆O的半径
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.（1）求证BF平分∠DFE.（2）若EF＝DF,BE＝5,CH＝3求圆O的半径
（1）
∵C、D、F、B共圆,∴∠EFB＝∠CDB, ∠DCB＝∠DFB.
∵CD⊥AB,而AB为直径,∴CH＝DH,∴BC＝BD,∴∠CDB＝∠DCB.
由∠CDB＝∠DCB,∠DCB＝∠DFB,得：∠CDB＝∠DFB,结合∠EFB＝∠CDB,
得：∠EFB＝∠DFB,即：BF平分∠DFE.
（2）
∵∠EFB＝∠DFB,EF＝DF,BF＝BF,∴△EFB≌△DFB,∴BE＝BD.而BE＝5,∴BD＝5.
又DH＝CH＝3,∴BH＝√（BD^2－DH^2）＝√（25－9）＝4.
由相交弦定理,有：AH×BH＝CH×DH,∴AH＝3×3/4＝9/4.
∴AB＝AH＋BH＝9/4＋4＝25/4,∴⊙O的半径为25/8.
（1）连接AC，证角BFE=角CAE＝角BFD，得证。
（2）不会
∵C、D、F、B共圆，∴∠EFB＝∠CDB， ∠DCB＝∠DFB。
∵CD⊥AB，而AB为直径，∴CH＝DH，∴BC＝BD，∴∠CDB＝∠DCB。
由∠CDB＝∠DCB，∠DCB＝∠DFB，得：∠CDB＝∠DFB，结合∠EFB＝∠CDB，
得：∠EFB＝∠DFB，即：BF平分∠DFE。
（2）
∵∠EFB＝∠DFB，EF＝DF，BF＝BF，∴△EFB≌△DF...
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∵C、D、F、B共圆，∴∠EFB＝∠CDB， ∠DCB＝∠DFB。
∵CD⊥AB，而AB为直径，∴CH＝DH，∴BC＝BD，∴∠CDB＝∠DCB。
由∠CDB＝∠DCB，∠DCB＝∠DFB，得：∠CDB＝∠DFB，结合∠EFB＝∠CDB，
得：∠EFB＝∠DFB，即：BF平分∠DFE。
（2）
∵∠EFB＝∠DFB，EF＝DF，BF＝BF，∴△EFB≌△DFB，∴BE＝BD。而BE＝5，∴BD＝5。
又DH＝CH＝3，∴BH＝√（BD^2－DH^2）＝√（25－9）＝4。
由相交弦定理，有：AH×BH＝CH×DH，∴AH＝3×3/4＝9/4。
∴AB＝AH＋BH＝9/4＋4＝25/4，∴⊙O的半径为25/8
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