带根式不定积分求法这个积分怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 00:01:12
带根式不定积分求法这个积分怎么求?
带根式不定积分求法
这个积分怎么求?
带根式不定积分求法这个积分怎么求?
ÿÿÿÿdx
原式=∫------------------ .①
³/--------------
(x-1)²√[(x+1)/(x-1)]²
³/--------------
令[(x+1)/(x-1)]=t³,则√[(x+1)/(x-1)]²=t²,x=[2/(t³-1)]+1 ,
dx=-6t²dt/(t³-1)²
1 -6t²dt
从而①式=∫-------------*--------=(-3/2)∫dt=(-3t/2)+C
t²[2/(t³-1)]² (t³-1)²
³ ----------
=(-3/2)√(x+1)/(x-1) +C
先对分母化简：分母变成(x^2-1)[(x-1)/(x+1)]^1/3
（手机打不了根号，只能凑合一下了）
下面对其有理化，取那个带三次根号的无理式[(x-1)/(x+1)]^1/3为t，然后x=(t^3+1)/(1-t^3)
带入原式，结果比预期的还简洁阿，是个光秃秃的幂函数，自己去算算吧，呵呵，最后别忘了把结果中的t换回成x...
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先对分母化简：分母变成(x^2-1)[(x-1)/(x+1)]^1/3
（手机打不了根号，只能凑合一下了）
下面对其有理化，取那个带三次根号的无理式[(x-1)/(x+1)]^1/3为t，然后x=(t^3+1)/(1-t^3)
带入原式，结果比预期的还简洁阿，是个光秃秃的幂函数，自己去算算吧，呵呵，最后别忘了把结果中的t换回成x
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