椭圆,等差数列 椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点：P1 P2 P3~Pn,椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,则n的最大值是（ ）A.199 B.200 C.198 D.201 注：参考答案是D.201
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 02:53:43
椭圆,等差数列 椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点：P1 P2 P3~Pn,椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,则n的最大值是（ ）A.199 B.200 C.198 D.201 注：参考答案是D.201
椭圆,等差数列
椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点：P1 P2 P3~Pn,椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,则n的最大值是（ ）
A.199 B.200 C.198 D.201
注：参考答案是D.201
椭圆,等差数列 椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点：P1 P2 P3~Pn,椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,则n的最大值是（ ）A.199 B.200 C.198 D.201 注：参考答案是D.201
根据椭圆的方程可以求出其长轴a=2 ,短轴b=根号3 ,焦距c=1 ,离心率e=1/2 .应用椭圆的第二定义可知 |PnF|=1/2|PnL| (此处|PnL|代表Pn到右准线L的距离) .因为数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,故数列{|PnL|}是公差大于1/50的等差数列 .|PnL|的最大值为椭圆左顶点到L的距离,|PnL|的最小值为椭圆又顶点到L的距离,二者相差2a = 4 ,即 |PnL|-|P1L|=(n-1)d
{|PnF|}是什么意思
解:结合图形易知:当P位于右顶点处时|PnF|最小为1;当P位于左顶点处时|PnF|最大为3,则公差d=(3-1)/(n-1)>1/100
n<201 ,最大为200
如果公差是大于等于1/100,则最大是201.
当公差最小时，所拥有线最多，令趋近为1/100
当在左端点时，PnF=3，在右端点时，PnF=1
3-1=2，2/（1/100）=200，再...
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解:结合图形易知:当P位于右顶点处时|PnF|最小为1;当P位于左顶点处时|PnF|最大为3,则公差d=(3-1)/(n-1)>1/100
n<201 ,最大为200
如果公差是大于等于1/100,则最大是201.
当公差最小时，所拥有线最多，令趋近为1/100
当在左端点时，PnF=3，在右端点时，PnF=1
3-1=2，2/（1/100）=200，再加上初始点，所以公差等于1/100时有201个点，大于1/100时有200个，
收起
答案是错的！？
由题意可知a－c≤|P1F|,|P2F|,…,|PnF|≤a+c.
而(n－1)d=|PnF|－|P1F|≤a+c－(a－c)=2c=2,
∴d≤ .∴ ≥d> .
∴n－1<200,n<201.故nmax=200.
F右焦点为（1，0）
椭圆上的点到F的最长为3（椭圆与x轴的左交点）
最小距离为1
（3-1）/(n-1)>1/100
n<201 n=100 吧