三角函数加向量,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:23:59
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三角函数加向量,
1.已知向量：a=(cos3x/2,sinx/2),b=(cosx/2,-sinx/2).且x∈[0,π/2]
则 a.b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2).
a.b=cos(3x/2+x/2).
∴ a.b=cos2x.
又,向量：a+b=(cos3x/2+cosx/2,sinx/2-sinx/2).
a+b=(cos3x/2+cosx/2,0).
|a+b|=|cos3x/2+cosx/2|
∵x∈[0,π/2],(cos3x/2+cosx/2)>0,
∴|a+b|=cos3x/2+cosx/2=2cos2xcosx.
(2) 向量：f(x)=a.b-2λ|a+b|=cos2x-2λ*2cos2xcosx.
f(x) =cos2x(1-4λcosx).
f(x)min=[a.b-2λ|a+b|]min=[cos2x( 1-4λcosx)]min.
∵0＜cos2x≤1,(1-4λcosx)是决定函数f(x)min的主要参数,当(4λcosx)的值最大时,(1-4λcosx)值最小,从而使得f(x)值最小.
∵x∈[0,π/2].cosx≤1,∴x=0,cosx=1,时,f(x)取得最小值＝-3/2.(原稿纸上此数字看不太清楚).
∴f(x)min=[a.b-2λ|a+b|]min=[1*(1-4λ)]min=-3/2.
即,1-4λ=-3/2.
4λ=1+3/2=5/2.
∴.λ=5/8.

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