设圆的半径为根号3,且圆过点（0,1）和点（2,1）,求圆方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:06:03
设圆的半径为根号3,且圆过点（0,1）和点（2,1）,求圆方程?
设圆的半径为根号3,且圆过点（0,1）和点（2,1）,求圆方程?
设圆的半径为根号3,且圆过点（0,1）和点（2,1）,求圆方程?
设圆的方程：(x-a)²+(y-b)²=3
代入点的坐标
a²+(b-1)²=3(1)
(a-2)²+(b-1)²=3(2)
(1)-(2)
a²-a²+4a-4=0
4a=4
a=1代入（1）
(b-1)²=2
b-1=±√2
b=1±√2
所以所求圆的方程(x-1)²+(y-1-√2)²=3或(x-1)²+(y-1+√2)²=3
（一）易知，圆心O就在直线x+2y=0上，这是因为过圆心的直线均是圆的对称轴。∴可设圆心O(-2t,t).则半径r=|OA|=√[(2t+2)²+(t-3)²].又圆心到直线x-y+1=0的距离d=|3t-1|/√2.∴由题设及“垂径定理”可得：[(3t-1)²/2]+2=(2t+2)²+(t-3)².===>t=3或t=7.(2)t=3时，...
全部展开
（一）易知，圆心O就在直线x+2y=0上，这是因为过圆心的直线均是圆的对称轴。∴可设圆心O(-2t,t).则半径r=|OA|=√[(2t+2)²+(t-3)²].又圆心到直线x-y+1=0的距离d=|3t-1|/√2.∴由题设及“垂径定理”可得：[(3t-1)²/2]+2=(2t+2)²+(t-3)².===>t=3或t=7.(2)t=3时，圆心(-6,3),半径r=8.∴圆的方程为(x+6)²+(y-3)²=64.(3)t=7时,圆心(-14,7),半径r=4√17.∴圆的方程为(x+14)²+(y-7)²=272
收起
设:圆的解析式为:(x-a)²+(y-b)²=3
a²+(1-b)²=3
(2-a)²+(1-b)²=3
解得:a=1, b=1±√2
圆方程是: (x-1)²+(y-1-√2)²=3
或 (x-1)²+(y-1+√2)²=3
待定系数法：因为已知的两点所在直线恰好平行于X轴，故圆心横坐标必为1；
设圆心为：O(1,b)方程为：(x-1)^2+(y-b)^2=3
带入两点坐标得：
1+(1-b)^2=3
解得：b=1±根号2
故圆心为（1，1+根号2）或（1，1-根号2）
故原方程为：(x-1)^2+(y-1+根号2)^2=3 或 (x-1)^2+(y-1-根号2...
全部展开
待定系数法：因为已知的两点所在直线恰好平行于X轴，故圆心横坐标必为1；
设圆心为：O(1,b)方程为：(x-1)^2+(y-b)^2=3
带入两点坐标得：
1+(1-b)^2=3
解得：b=1±根号2
故圆心为（1，1+根号2）或（1，1-根号2）
故原方程为：(x-1)^2+(y-1+根号2)^2=3 或 (x-1)^2+(y-1-根号2)^2=3
收起