设函数f(x)=1/4x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.（1）若当b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是 （2）在（1）条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 08:34:03
设函数f(x)=1/4x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.（1）若当b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是 （2）在（1）条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围
设函数f(x)=1/4x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.
（1）若当b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是 （2）在（1）条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围是 （3）若函数f(x)只有一个极值点,且存在t2(t1,t1+1),使f(t2)=0,求证：函数g(x)=f(x)=-1/2x2+t1x在区间(t1,t2)内最多有一个零点
设函数f(x)=1/4x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.（1）若当b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是 （2）在（1）条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围
（1）因为 f（x）＝ x4＋bx2＋cx＋d,所以h（x）＝f ′（x）＝x3－12x＋c．……2分
由题设,方程h（x）＝0有三个互异的实根．
考察函数h（x）＝x3－12x＋c,则h ′（x）＝0,得x＝±2．
x\x09（－∞,－2）\x09－2\x09（－2,2）\x092\x09（2,＋∞）
h ′（x）\x09＋\x090\x09－\x090\x09＋
h（x）\x09增\x09c＋16 （极大值）\x09减\x09c－16（ 极小值）\x09增
所以 故－160（*）在区间［m－2,m＋2］上恒成立． …………7分
所以［m－2,m＋2］是不等式（*）解集的子集．
所以 或m－2>2,即－2