截取最大矩形面积矩形草坪的边如果不平行于矩形ABCD,斜着截取,能否取得最大面积?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:31:13
截取最大矩形面积矩形草坪的边如果不平行于矩形ABCD,斜着截取,能否取得最大面积?为什么?截取最大矩形面积矩形草坪的边如果不平行于矩形ABCD,斜着截取,能否取得最大面积?为什么?截取最大矩形面积矩形

截取最大矩形面积矩形草坪的边如果不平行于矩形ABCD,斜着截取,能否取得最大面积?为什么?
截取最大矩形面积



矩形草坪的边如果不平行于矩形ABCD,斜着截取,能否取得最大面积?为什么?

截取最大矩形面积矩形草坪的边如果不平行于矩形ABCD,斜着截取,能否取得最大面积?为什么?
以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系,在直线EF:
(20-y)/x=y/(30-x) 《1》上取一点P(x,y),过该点P分别做x、y轴的平行线,得到一个矩形,其面积为
S=(100-x)(80-y) 《2》联立《1》《2》得到S=(100-x)*(60+(2/3)*x)
这是一个x的二次函数,当x=5时,此时y=50/3,S取得最大值,S的最大值为
Smax=18050/3(m^2)
如果过P(X,Y)点做的直线不平行于坐标轴,因为所要求的是矩形,不妨设其中一条直线与x轴成夹角b,则这条直线与直线x=100的交点坐标为Q(100,y1=Y+(100-X)*tan(b)),过Q做PQ的垂线交直线y=80上的一点R,同样可以算出R点的坐标为R(100-(80-y1)tan(b),80),于是可以算出所作矩形的长和宽分别为a和b ,其面积表为ab,进一步计算,出这个矩形的最大值条件是b=0
由此证明,斜着截取,能否取得最大面积?为什么?——答案是否定的.

首先,如果没有文物保护区,斜着截取也无法达到最大矩形面积。同样,文物保护区面积不是很大,斜着截取就无法达到最大面积。只能沿大矩形平行的边截取,这样题目就简单明了了,你可以作一条平行于AD的直线分别交EF, CD于O,H点,设OH为x. 同样,作一条平行于AB的直线,经过O点,交BC,AD于G,M点,设OG为y, 因为MF=x-60,根据相似三角形,可求出OM=1.5x-90,...

全部展开

首先,如果没有文物保护区,斜着截取也无法达到最大矩形面积。同样,文物保护区面积不是很大,斜着截取就无法达到最大面积。只能沿大矩形平行的边截取,这样题目就简单明了了,你可以作一条平行于AD的直线分别交EF, CD于O,H点,设OH为x. 同样,作一条平行于AB的直线,经过O点,交BC,AD于G,M点,设OG为y, 因为MF=x-60,根据相似三角形,可求出OM=1.5x-90,则y=190-1.5x,草坪面积S=-1.5x^2+190x。注意x的范围,这样即可求出当x=190/3,y=285/3时,S最大,为18050/3 m^2

收起

  • 如果想得到最大面积的矩形,那么截取点一定在EF直线上,不妨设动点的坐标(x,y).            直线EF的方程为:      x/30+y/20=1     y=20-2/3x

               设截取的矩形面积为S,则      S=(100-x)*(80-y)

                                                                 =(100-x)*(80-(20-2/3x))

                                                                 =-2/3x^2+20/3x+6000

                                                                 =-2/3(x-5)^2+18050/3

               当且仅当x=5,y=50/3时,S取得最大值18050/3.

           

      

如图可以算出矩形的面积为8000 三角形面积为300,草坪面积为7700为最大的面积,如果草坪的边平行于矩形,文物面积变成了一个矩形面积会增大为600 草坪面积将变小了,为7400,所以斜着截取才能取的最大的面积!为什么“草坪面积为7700为最大的面积”?草坪要求是矩形啊如果草坪要求为矩形,那就只能是EF在条边平行于AD这条边,这样文物所占的面积才是最小的,如果平行于AB边面积就会增大很多。文物...

全部展开

如图可以算出矩形的面积为8000 三角形面积为300,草坪面积为7700为最大的面积,如果草坪的边平行于矩形,文物面积变成了一个矩形面积会增大为600 草坪面积将变小了,为7400,所以斜着截取才能取的最大的面积!

收起

截取最大矩形面积矩形草坪的边如果不平行于矩形ABCD,斜着截取,能否取得最大面积?为什么? 如何在扇形中截取最大面积的矩形 在1/4圆中,半径6,截取面积最大的矩形,求此时矩形的长、宽、面积 求等边三角形中如何截取最大矩形面积?Q:在一边长为24cm,高为16cm的等边三角形中,如何截取最大矩形面积? 求等边三角形中如何截取最大矩形面积?Q:在一边长为24cm,高为16cm的等边三角形中,如何截取最大矩形面积? 求等边三角形中如何截取最大矩形面积?Q:在一边长为24cm,高为16cm的等边三角形中,如何截取最大矩形面积? 怎么在边长为3,4,5的直角三角形内截取面积最大的矩形 为什么在圆中截取面积最大的矩形,是正方形? 求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,边平行于坐标轴的矩形中最大者的面积. 在一块半径为R的半圆形铁板中,截取一块面积最大的矩形,则这个矩形的最大面积是多少?用三角函数和差关系 在一块半圆形的铁板中截出一块面积最大的矩形应该怎样截取?求出这个矩形的面积(如图所示) 在一个半径为20厘米的圆形铁板上,截取一个面积最大的矩形,且使长是宽的2倍,求矩形的边长 在一个腰长为20cm的等腰直角三角行铁皮的内部截取一个矩形,则矩形的最大面积为 cm 如图,用60米的绳子围成一个矩形的草坪,一边靠墙,怎样围出一个面积最大的矩形 正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P,若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍,求∠HAF的度数? 在一块半径R的半圆形铁板中截取一个内接矩形ABCD应该怎样截取?才可以使矩形ABCD的面积最大?在一块半径R的半圆形铁板中截取一个内接矩形ABCD,使其一边CD落在圆的直径上,问应该怎样截取?才 扇形铁板半径R,圆心角60°,截取最大面积矩形,怎样划线 在一个矩形中截取一个最大的正方形,所剩矩形与原矩形相似,求原矩形长和宽之比