正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P,若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍,求∠HAF的度数?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:05:06
正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P,若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍,求∠HAF的度数?
正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P,若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍,求∠HAF的度数?
正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P,若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍,求∠HAF的度数?
例3
在矩形ABFE,矩形ADHG和正方形ABCD中
∴AB=EF AD=GH AB=AD
∴EF=GH
在△AEF和△AGH中
AE=AG,∠AEF=∠AGH=90°,EF=GH
∴△AEF≌△AGH
∴AF=AH
(2)延长FB到M,使BM=DH,连结FH,AM
∵在△ABM和△ADH中
AB=AD,∠ABM=...
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在矩形ABFE,矩形ADHG和正方形ABCD中
∴AB=EF AD=GH AB=AD
∴EF=GH
在△AEF和△AGH中
AE=AG,∠AEF=∠AGH=90°,EF=GH
∴△AEF≌△AGH
∴AF=AH
(2)延长FB到M,使BM=DH,连结FH,AM
∵在△ABM和△ADH中
AB=AD,∠ABM=∠ADH=90°,BM=DH
∴△ABM≌△ADH
∴AM=AH ∠BAM=∠DAH
则∠FAM=∠FAB+∠BAM
=∠FAB+∠DAH
=90°-∠FAH
=45°
那么在△AMF和△AHF中
AM=AH,∠FAM=∠FAH=45°,AF=AF
∴△FAM≌△FAH
∴FM=FH
而BF=AE DH=AG
∴FM=BF+BM=AE+AG
即AE+AG=FH
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