数学几何+代数的问题如图:正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 分割成四个矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积是AGPE的2倍 确定 角HAF 的大小 并证明 速度啊~~过程详细点要用代数+几何样?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 16:55:06
数学几何+代数的问题如图:正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 分割成四个矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积是AGPE的2倍 确定 角HAF 的大小 并证明 速度啊~~过程详细点要用代数+几何样?
数学几何+代数的问题
如图:正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 分割成四个矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积是AGPE的2倍
确定 角HAF 的大小 并证明
速度啊~~过程详细点
要用代数+几何样?
数学几何+代数的问题如图:正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 分割成四个矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积是AGPE的2倍 确定 角HAF 的大小 并证明 速度啊~~过程详细点要用代数+几何样?
好象和我空间的一个问题几乎一字不差呀
∠HAF＝45度
理由：
方法一：（代数方法）
延长CD到M,使DM＝BH,连接AM、HF,显然有△ABH≌△ADM
不妨设AB＝1,PE＝a,PG＝b
因为矩形PHCF的面积等于矩形PGAE面积的2倍
所以(1－a)(1－b)＝2ab
所以a＋b＝1－ab
因为CF^2＋CH^2＝HF^2
所以HF^2＝(1－a)^2＋(1－b)^2
＝2－2(a＋b)＋a^2＋b^2
＝(a＋b)^2(注意a＋b＝1－ab进行的代换)
因为MF^2＝(a＋b)^2
所以MF＝HF
又因为AH＝AM,AF＝AF
所以△AHF≌△AMF
所以∠HAF＝∠MAF＝∠MAD＋∠FAD
＝∠BAH＋∠FAD＝90°－∠HAF
所以2∠HAF＝90°
所以∠HAF＝45°
方法二（三角方法）
设AB＝1,PE＝a,PG＝b,∠BAH＝α,∠ADF＝β
因为矩形GHCF的面积等于矩形GMAG面积的2倍
所以(1－a)(1－b)＝2ab
所以a＋b＝1－ab
因为tanα＝BH/AB＝a,tanβ＝DF/AD＝b
所以tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα*tanβ)
＝(a＋b)/(1－ab)＝1
因为α＋β＜90
所以α＋β＝45
所以∠HAF＝90°－(α＋β)＝90°－45°＝45°