使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一（如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一） 用式子表示即：满足P^(-1)AP=B 的可逆矩阵P是否唯一?这样的矩

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 13:15:29
使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一（如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一）用式子表示即：满足P^(-1)AP=B的可逆矩阵P是否唯一?这样的矩使两个矩阵

使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一（如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一） 用式子表示即：满足P^(-1)AP=B 的可逆矩阵P是否唯一?这样的矩
使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一（如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一）
用式子表示即：满足
P^(-1)AP=B
的可逆矩阵P是否唯一?
这样的矩阵并不唯一。即使是是A相似与一个对角矩阵，这样的可逆矩阵也不唯一。
这种相似于对角矩阵的例子不是很难举，只要你知道与其相似的对角矩阵，然后去解过度矩阵就可以了。例如：
| 1 -2 -4 | | 1/9 -4/9 1/9 | | 5 0 0 | | 1 1 2 | | 1/9 -4/9 1/9 | | 5 0 0 | | 1 1 4 |
| -2 4 -2 |=| 4/9 2/9 -5/9 |*| 0 5 0 |*| -2 0 1 |=| 4/9 2/9 -5/9 |*| 0 5 0 |*| -2 0 2 |
| -4 -2 1 | | 2/9 1/9 2/9 | | 0 0 -4 | | 0 -1 2 | | 1/9 1/18 1/9 | | 0 0 -4 | | 0 -1 4 |
由上面例子可知，这样的矩阵不唯一。(其中"|"是分隔符号，或者看作是矩阵的括号)
事实上，对于任意的一个矩阵A和它的Jordan相似矩阵，使其相似的可逆矩阵P都不唯一。同样自己去解的话很容易看出来。
至于有没有这样的一对相似矩阵A、B，使得：使它们相似的矩阵P唯一。暂时我还没有考虑到。

使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一（如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一） 用式子表示即：满足P^(-1)AP=B 的可逆矩阵P是否唯一?这样的矩
首先A,B不一定相似,这种可逆矩阵也就不一定存在
A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆矩阵唯一

这种可逆矩阵也就不一定存在
A,B相似且为对称矩阵时，这种可逆

使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一（如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一） 用式子表示即：满足P^(-1)AP=B 的可逆矩阵P是否唯一?这样的矩 可逆矩阵的等价矩阵是否可逆即若A~B,A可逆则矩阵B可逆 两矩阵合同或相似,那么使它们合同或相似的矩阵唯一么A与B合同或相似,那么有可逆矩阵C 使得C'AC=B （‘分别指转置和逆） 那么C唯一么 唯一的话可以用非数学专业的线性代数理论证明出来么 相似矩阵有唯一性吗比如矩阵B是矩阵A的相似矩阵,矩阵C也是矩阵A的相似矩阵,那么B和C的关系呢?是相同还是相似?还是没有关系?例题: A和B相似,但是B不是对角矩阵,可以求得可逆矩阵P吗? A和B相似,B不是对角矩阵,怎么求可逆矩阵P呢? 可逆矩阵乘以可逆矩阵得到的矩阵是:A.可逆矩阵 B.不可逆矩阵 C.不能确定 设矩阵A和B可逆,且A与B相似,证明A*与B*相似. 矩阵论问题:一个矩阵和一个可逆矩阵相似/合同,有什么意义的差别?A矩阵和可逆阵B相似是B=M(-1)AM,合同是B=M(T)AM这两个概念上的细微差别,导致了性质上有多少区别?为什么要引入这两个看起 矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似 若A和B是相似矩阵且AB都可逆,证明A的逆相似于B的逆 已知矩阵A,求可逆矩阵P,使PA为行最简形,P是唯一的吗 已知矩阵A,求可逆矩阵P,使PA为行最简形,P是唯一的吗 两个矩阵相乘等于零矩阵,AB=O.如果A可逆,是否B=O? 和一个矩阵相似的对角矩阵唯一吗? 一个矩阵的相似矩阵是否唯一?那与对角阵相似的矩阵化为的对角阵是否唯一? 矩阵A乘矩阵B等于零矩阵,矩阵A可逆,是否可以判断矩阵B为零矩阵,理由? 两个矩阵A,B可交换,证明存在可逆阵P使A,B相似于上三角阵