等比数列 若Am=4,An=3 那么Am+n=?要是Am=X An=Y 那成立Am+n=?的公式吗

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:16:59
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等比数列 若Am=4,An=3 那么Am+n=?要是Am=X An=Y 那成立Am+n=?的公式吗
等比数列 若Am=4,An=3 那么Am+n=?
要是Am=X An=Y 那成立Am+n=?的公式吗

等比数列 若Am=4,An=3 那么Am+n=?要是Am=X An=Y 那成立Am+n=?的公式吗
AM=A1*Q^(M-1)=4
AN=A1*Q^(N-1)=3
二者相除
4/3=Q^(M-N)
Q=(4/3)^(1/M-N)
A(M+N)=AM*Q^N=4*(4/3)^(N/M-N)
推广到Am=X An=Y
则A(M+N)=AM*Q^N=X*(X/Y)^(N/M-N)

不妨设n>m,公比q=(An/Am)^(1/(n-m))
因此首项a1=Am/[q^(m-1)]
因此Am+n=a1*q^(m+n-1)=Am/[q^(m-1)]*q^(m+n-1)=Am*q^n
=Am*(An/Am)^(n/(n-m))

设等比数列{An},公比q,首项a,
Am=aq^(m-1),An=aq^(n-1)
Am+n=aq^(m+n-1)=aq^(m-1)*aq^(n-1)q/a
=Am*An*q/a