已知等比数列xn的各项都为不等于1的正数,x1=a^11,x3=a^9,数列yn满足ynlogxn a=2（其中n、xn、为下标）a为常数,a>0不等于1求：（1）,数列{yn}的前多少项的和最大,最大值是多少?（2）,是否存在自然数m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 17:59:59
已知等比数列xn的各项都为不等于1的正数,x1=a^11,x3=a^9,数列yn满足ynlogxn a=2（其中n、xn、为下标）a为常数,a>0不等于1求：（1）,数列{yn}的前多少项的和最大,最大值是多少?（2）,是否存在自然数m
已知等比数列xn的各项都为不等于1的正数,x1=a^11,x3=a^9,数列yn满足ynlogxn a=2（其中n、xn、为下标）a为常数,a>0不等于1
求：（1）,数列{yn}的前多少项的和最大,最大值是多少?
（2）,是否存在自然数m,使得当n>m的时候,xn>1总是成立?这样的m如果存在,求出其值,若不存在说明理由.
（3）,设an=log xn x n+1（其中xn,n+1为下标）,n为非零自然数且n>13,判断数列{an}的增减性.
已知等比数列xn的各项都为不等于1的正数,x1=a^11,x3=a^9,数列yn满足ynlogxn a=2（其中n、xn、为下标）a为常数,a>0不等于1求：（1）,数列{yn}的前多少项的和最大,最大值是多少?（2）,是否存在自然数m
(1)、
X3=X1*q^2
a^9=a^11 * q^2 ==> q = 1/a
Xn=X1*q^(n-1)=a^11 * (1/a)^(n-1)=a^11 * a^(1-n)=a^(12-n)
Yn * log Xn a=2
Yn=2/ log Xn a =2* log a Xn=2* log a [a^(12-n)]=2*(12-n)
设 {Yn} 前n项和为Sn
Sn=23n- n^2= -(n^2-23n)= -[(n-23/2)^2-529/4]
=529/4 - (n-23/2)^2
理论上 n=23/2 时 Sn 最大,n 为自然娄
故,当n=12 或11 时 Sn最大
即S12=S11=529/4 -(1/2)^2= 132
(2)、
Xn=a^(12-n)
当n=12时,Xn=1
当 a>1 时 ,n>12 ==> Xn1
当 a 12 ==> Xn>1,n>12 ==>Xnm时 Xn>1 成立,此时 m=12
(3)
an=log Xn X(n+1)= log a Xn / log a X(n+1)
=Xn/X(n+1)
=a^(12-n)/a^(11-n)
=a
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