18数列.求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:44:02
18数列.求详解
18数列.求详解
18数列.求详解
由题意可得
an=2Sn^2/(2Sn-1)
又由于 an=Sn-S(n-1)
即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
化简 得
Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0
两边同除SnS(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1 1/S2=3
可知数列{1/Sn}是以1为首项 公差为2的等差数列
则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
Sn=1/(2n-1)
代入an=2Sn^2/(2Sn-1)可得
an=2/[(2n-1)(3-2n)]
所以an= 1 (n=1)
an=2/[(2n-1)(3-2n)] (n>=2)
若已解惑,请点右上角的
接着你的第一步做n≥2时
an=S(n)-S(n-1)=S(n)+S(n)/2S(n)-1
即-S(n-1)=S(n)/2S(n)-1
两边倒数得
-1/S(n-1)=2S(n)-1/S(n)=2-1/S(n)
即1/S(n)-1/S(n-1)=2
令b(n)=1/S(n),n=1时，b(1)=1/S(1)=1
则b(n)是首项为1，公差为2...
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接着你的第一步做n≥2时
an=S(n)-S(n-1)=S(n)+S(n)/2S(n)-1
即-S(n-1)=S(n)/2S(n)-1
两边倒数得
-1/S(n-1)=2S(n)-1/S(n)=2-1/S(n)
即1/S(n)-1/S(n-1)=2
令b(n)=1/S(n),n=1时，b(1)=1/S(1)=1
则b(n)是首项为1，公差为2的等差数列
b(n)=b(1)+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
S(n)=1/b(n)=1/2n-1
a(n)=S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)
n=1代入的a(1)=-2/1*-1=2
∴a(n)=1, n=1
-2/(2n-1)(2n-3),n≥2
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