数列 (19 17:9:12)已知数列｛an｝的前n项和为Sn,（n,Sn/n）在直线y=1/2x+11/2上.数列｛bn｝满足：bn+2-2bn+1+bn=0（n属于N）,且b3=11,前9项和为153.（1）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式：（2）设cn=3/｛（2an-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:31:07
数列 (19 17:9:12)已知数列｛an｝的前n项和为Sn,（n,Sn/n）在直线y=1/2x+11/2上.数列｛bn｝满足：bn+2-2bn+1+bn=0（n属于N）,且b3=11,前9项和为153.（1）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式：（2）设cn=3/｛（2an-1
数列 (19 17:9:12)
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,（n,Sn/n）在直线y=1/2x+11/2上.数列｛bn｝满足：bn+2-2bn+1+bn=0（n属于N）,且b3=11,前9项和为153.
（1）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式：
（2）设cn=3/｛（2an-11）（2bn-1）｝,数列｛cn｝的前n项和为Tn,求使不等式Tn＞k/57对一切（n属于N）都成立的最大正整数k的值,
数列 (19 17:9:12)已知数列｛an｝的前n项和为Sn,（n,Sn/n）在直线y=1/2x+11/2上.数列｛bn｝满足：bn+2-2bn+1+bn=0（n属于N）,且b3=11,前9项和为153.（1）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式：（2）设cn=3/｛（2an-1
(1) 由点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上得：
Sn/n=1/2n+11/2 即：2Sn=n^2+11n 因此:2Sn-1=(n-1)^2+11(n-1)
两式相减得：2[Sn-(Sn-1)]=2an=n^2+11n -[(n-1)^2+11(n-1)]
整理得:an=n+5
又：b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*)
则：b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-bn那么bn为一个等差数列.
设bn=c×n+d
则：b3=3c+d=11
S9=(b1+b9)*9/2=(c+d+9c+d)*9/2=153
解得：
c=3 d=2
所以bn=3n+2
(2) cn=3/（2an-11)(2bn-1)=3/(2n+10-11)(2*(3n+2)-1)=3/(2n-1)(6n+3)
=1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以Tn=c1+c2+...+cn
=1/2*[ 1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1/1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
令 Tn=n/(2n+1)>k/57
要使得对一切n∈N*都成立,那么必然不等号右边的数小于等于左边的最小值即可.
而对一切n∈N*
Tn=n/(2n+1)=1/2*[1-1/(2n+1)]>＝T1=1/3
所以令k/57
见图 n：（2n+1)=1：（2+1/n),为N上的增函数，所以最小值为1：3，即1：3>k/57,解除K最大为18