1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/17*19=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 06:56:26
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/17*19=1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/17*19=1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/1

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/17*19=
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/17*19=

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/17*19=
9/19

=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/17-1/19)/2
=(1-1/19)/2
=9/19

原式=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9.....+1/17-1/19)=1/2×(1-1/19)=9/19

因1-1/3=2/1*3.则1/1*3=1/2(1-1/3),同理:1/3*5=1/2(1/3-1/5),1/5*7=1/2(1/5-1/7),......1/17*19=1/2(1/17-1/19).所以:原式=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-.......-1/19)=1/2*18/19=9/19