问一道数学归纳法的问题（酌情追加）（急）第三答题步骤务必详细,酌情追加!多谢!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 06:19:38

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问一道数学归纳法的问题（酌情追加）（急）

第三答题

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是求n最小值吗?
第一步：当n ＝ 3 时,凸n边形就是三角形.而三角形的三个内角和等于π,所以命题成立.
第二步：假设 n ＝k （k＞3）时命题成立.也就是说假设凸k边形时其内角之和等于（n－2）π.现在要证明凸k＋1边形时 ,其内角和等于[（k＋1）－2]π .
事实上,当n ＝k＋1时,这时的凸n边形就是凸k＋1边形.我们可以任选定其一个顶点,过这个顶点的两个顶点作凸k＋1边形的一条对角线.在这条对角线的两侧一边是三角形,另一侧是一个凸k边形.则凸k＋1边形的内角之和恰好等于这个三角形的内角之和
（已知三角形内角之和等于π）加上这个凸k边形的内角之和（已设凸k边形的内角之和为（k－2）π）的总和.所以有
凸k＋1边形的内角之和＝π＋（n－2）π＝（1＋k－2）π
＝[（k＋1）－2]π.
这就证明了,当n ＝k＋1时,命题成立.
所以,命题对n ≥3时的任意自然数成立.
n所取的值最小为3

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