已知三角形ABC的顶点坐标为A（4,0）B（0,2）C（3,3）,求AB边上的高线所在的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 04:24:08
已知三角形ABC的顶点坐标为A（4,0）B（0,2）C（3,3）,求AB边上的高线所在的方程
已知三角形ABC的顶点坐标为A（4,0）B（0,2）C（3,3）,求AB边上的高线所在的方程
已知三角形ABC的顶点坐标为A（4,0）B（0,2）C（3,3）,求AB边上的高线所在的方程
AB边上的高线过C(3,3)点与AB垂直
斜率K为直线AB的负倒数
KAB=(2-0)/(0-4)=-1/2
∴k=2
∴AB边上的高线所在的直线方程
y-3=2(x-3)
即2x-y-3=0
求出AB斜率-1/2,高线与AB垂直，则斜率为2，设高线方程为y=2x+b,将C（3，3）带入可求得b=-3，故高线所在方程为y=2x-3
设高与AB交点为D（x,y）,利用向量，CD=（3-x,3-y）,AB=(4,-2),所以AB乘以CD=0，4（3-x）+（-2）（3-y）=0.得到xy方程。12-4x-6+2y=0,2x-3=y
(y-0)/(y-2)=(x-4)/(x-0)
y=-1/2x
其实这道题的解题思路就是AB边上的高线过C点且垂直于AB两点所在的直线
（1）∵A（4，0）B（0，2），∴AB的斜率是(0-2)/(4-0)=-1/2
∴AB边上的高的斜率为2
∴AB边上的高所在直线的方程为y-3=2（x-3），即2x-y-3=0；
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(*^__^*)谢谢！求三角形ABC的面积，谢谢啊...都不选我为满意答案，...
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（1）∵A（4，0）B（0，2），∴AB的斜率是(0-2)/(4-0)=-1/2
∴AB边上的高的斜率为2
∴AB边上的高所在直线的方程为y-3=2（x-3），即2x-y-3=0；
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由条件可知，AC=BC=√(3^2+1)=√10，故高线垂足D为AB中点，坐标(2,1)，把点D、C坐标代入方程y=kx+b得方程组：3k+b=3,2k+b=1，解得：k=2,b=-3，即所求方程为：y=2x-3。
设过C点作AB边上的高与AB相交与点D,设CD边所在的方程为ax+b=y
AB边所在直线方程为-(x/2)+2=y
CD边所在直线方程为ax+b=y 因为过点C 所以 3a+b=3 a=(3-b)/3
因为CD⊥AB,所以Kab=-(1/Kcd) AB的斜率是-1/2 CD斜率是a
所以a=2
带入a=(3-b)/3得 b=-3
所以AB边上所在高线...
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设过C点作AB边上的高与AB相交与点D,设CD边所在的方程为ax+b=y
AB边所在直线方程为-(x/2)+2=y
CD边所在直线方程为ax+b=y 因为过点C 所以 3a+b=3 a=(3-b)/3
因为CD⊥AB,所以Kab=-(1/Kcd) AB的斜率是-1/2 CD斜率是a
所以a=2
带入a=(3-b)/3得 b=-3
所以AB边上所在高线CD所在的直线方程为2x-3=y
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