与方程x^2 +lgx -2005=0的实根最接近的自然数是.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:12:16
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x²+lgx-2005=0
lgx=-x²+2005
画出如下的两个数图像
y=lgx,y=-x²+2005;
解y=-x²+2005=0得正的x≈44.8;
值得注意的是函数y=-x²+n,n>0,
y′=-2x,当x≈44.8时,y′≈-89.6;
此时,y=-x²+2005与x轴相交上下附近的图像,
几乎是一条很接近直线且垂直于x轴的曲线了,
那么这时它与对数函数y=lgx的图像的交点横坐标,
就小于且十分接近于44.8了.
因此结果是45.

作图

45