求方程lgx+x/2=1的近似值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:05:32
求方程lgx+x/2=1的近似值
求方程lgx+x/2=1的近似值
求方程lgx+x/2=1的近似值
构造函数f(x)=(lgx)+(x/2)-1.易知,函数定义域为(0,+ ∞),且在定义域上,函数f(x)连续
可导.
【1】易知,f(1)=-1/2＜0.且f(2)=lg2≈0.301＞0.∴由“零点存在定理”可知,在区间(1,2)内,函数f(x)必存在零点,即存在t∈(1,2),使得f(t)=0.∴(lgt)+(t/2)=1.近似地,可取t≈1.5
若还要进一步近似,下一步.
【2】易知,f(1.5)=(lg1.5)+(3/4)-1≈0.17609-0.25＝-0.07391＜0.∴在区间(3/2,2)内必存在函数f(x)的零点t,近似地,可取t=(1.5+2)/2=1.75.
若还要进一步近似,下一步.
【3】易知,f(1.75)=(lg1.75)+(1.75/2)-1=0.24304-0.125=0,11804＞0.∴在区间(1.5,1.75)内必存在函数f(x)的零点t,近似地,可取t=(1.5+1.75)/2=1.625.
若还要进一步近似,下一步.
【4】易知,f(1.625)=(lg1.625)+(1.625/2)-1=0.21085-0.1875=0.02335＞0.∴在区间(1.5,1.625)内必存在函数f(x)的零点t.近似地,可取t=(1.5+1.625)/2=1.5625.
若还要进一步近似,下一步.
【5】易知,f(1.5625)=(lg1.5625)+(1.5625/2)-1=0.19382-0.21875=-0.02493＜0.∴在区间(1.5625,1.625)内必存在函数f(x)的零点t,近似地,可取t=(1.5625+1.625)/2=1.59375.
∴t=1.59375是方程(lgx)+(x/2)=1的较为近似的解.
方程无解！由lgx+x/2=1，可以得出lgx＝1－x/2（x>0)，设Y=lgx＝1－x/2，即Y＝lgx;Y=1－x/2;(x>0).函数Y＝lgx在（x>0)上递增，而Y=1－x/2在(x>0）上递减，两者唯一个虚交点为（0，1），以后一个增，一个减，不会再有交点。但x>0，所以不存在这样得x满足方程.
用二分法试试吧