高中圆锥曲线 直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,求a^2+b^2的最小值答案给的是1,我也看了一个解答,可我算出的是13/16,当P为(1,5/4)时 切线是y=1/2 x + 3/4 就得到了我的答案 求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 20:34:11
高中圆锥曲线 直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,求a^2+b^2的最小值答案给的是1,我也看了一个解答,可我算出的是13/16,当P为(1,5/4)时 切线是y=1/2 x + 3/4 就得到了我的答案 求
高中圆锥曲线 直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,求a^2+b^2的最小值
答案给的是1,我也看了一个解答,可我算出的是13/16,当P为(1,5/4)时 切线是y=1/2 x + 3/4 就得到了我的答案 求解答
高中圆锥曲线 直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,求a^2+b^2的最小值答案给的是1,我也看了一个解答,可我算出的是13/16,当P为(1,5/4)时 切线是y=1/2 x + 3/4 就得到了我的答案 求
抛物线是对称的,a^2+b^2的最小值,也是对称的
那么答案也是对称的
应该是 0 和 1 才是【正确】的
抛物线 y=1/4*x^2+1
导数 dy/dx=1/2*x
【假设】：
P 点横坐标是 m
那么 P（m,1/4*m^2+1）
切线方程为
y-(1/4*m^2+1)=1/2*m*(x-m)
y=1/2*m*x+(1/4*m^2+1)-1/2*m^2
对照直线 y=ax+b
a=1/2*m
b=(1/4*m^2+1)-1/2*m^2=1-1/4*m^2
a^2+b^2
=(1/2*m)^2+(1-1/4*m^2)^2
=1/4*m^2+1-1/2*m^2+(1/4*m^2)^2
=1-1/4*m^2+(1/4*m^2)^2
若 P 点横坐标是整数
m=0 ,a^2+b^2=1
m=±1 ,a^2+b^2=13/16
m=±2 ,a^2+b^2=1
最小值是 m=±1 ,a^2+b^2=13/16
推导后有这样的结论:a^2+b^2=(a^2-1/2)^2+3/4
另外有x0=2a,因为x0必须是整数,所以a只能取整数和二分之整数的形式..
因此,当a取1/2时,原式=13/16.
你的计算是正确的