设集合A,B,有A交于B=空集,M={E|E包含于A},N={F|F包含于B},则M交于N=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:16:48
设集合A,B,有A交于B=空集,M={E|E包含于A},N={F|F包含于B},则M交于N=?设集合A,B,有A交于B=空集,M={E|E包含于A},N={F|F包含于B},则M交于N=?设集合A,B

设集合A,B,有A交于B=空集,M={E|E包含于A},N={F|F包含于B},则M交于N=?
设集合A,B,有A交于B=空集,M={E|E包含于A},N={F|F包含于B},则M交于N=?

设集合A,B,有A交于B=空集,M={E|E包含于A},N={F|F包含于B},则M交于N=?
M交N={空集},(以空集为元素的集合)
因为A交B为空集,A与B无公共元素,
M是由A的子集组成的集合,N是B的子集组成的集合,
而A的子集与B的子集中除空集外,没有相同集合,
所以M交N的集合中只有一个元素空集.

M交于N=空集,可以画两个圆,分别代表A,B
因为A交于B=空集,所以两个圆不相交,又M={E|E包含于A},N={F|F包含于B},所以M,N分别在A,B内,所以M,N不相交,即M交于N=空集。

M的元素是A的子集
N的元素是B的子集
注意M,N的元素是集合
而AB之间没有公共元素,所以他们子集只要含有元素,都不一样
所以
M交于N={空集}
这是一个只有一个空集为元素的集合

因为M={E|E包含于A},N={F|F包含于B}
所以E是A的一个子集,F是B的一个子集。
因此M是A的子集,N是B的子集
又因为A交于B=空集
所以M交于N=空集

其实很简单,如果M交于N不等于空集
则:A交于B不等于空集
这与已知条件矛盾
所以:M交于N=空集

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