如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,CE与AB交于点F .1.求证:△CEB≌△ADC2.若AD=9cm,DE=6cm,求BE和EF的长(请写详细答案)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 03:50:50
如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,CE与AB交于点F .1.求证:△CEB≌△ADC2.若AD=9cm,DE=6cm,求BE和EF的长(请写详细答案)
如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,CE与AB交于点F .
1.求证:△CEB≌△ADC
2.若AD=9cm,DE=6cm,求BE和EF的长(请写详细答案)
如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,CE与AB交于点F .1.求证:△CEB≌△ADC2.若AD=9cm,DE=6cm,求BE和EF的长(请写详细答案)
△CEB≌△ADC
证:∵BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D
∴∠ADC=∠CEB=90°
∵∠ACD+∠BCE=∠ACB,
∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
∵在Rt△ADC中,∠ACD+∠CAD=90°
∴∠BCE=∠CAD
∵在△CEB与△ADC中,
{∠CEB=∠ADC
∠BCE=∠CAD
CB=AC
∴△CEB≌△ADC(AAS)
∵△CEB≌△ADC,
∴BE=DC,CE=AD,
∵AD=9
∴CE=AD=9,DC=CE-DE=9-6=3,
∴BE=DC=3cm
∵∠E=∠ADF=90°,∠BFE=∠AFD,
∴△BFE∽△AFD,
∴EF/FD =BE/AD ,
∴EF/(6-EF)=3/9
解之得:EF=3/2cm
以上是全部过程,直接copy到本子上就行了!
BE⊥CE,AD⊥CE,∠ACB=90°
所以∠BCE+∠ACD=90°=∠ACD+∠CAD
∴∠BCE=∠CAD,
又AC=BC
∴Rt△BCE≌Rt△CAD
∴AD=CE,CD=BE
AD=CE=9cm,DE=6cm,
∴CD=CE-DE=3cm=BE
BE和AD同时垂直于CE,∴BE∥AD
EF/DF=BE/AD=3/9=1/3
∴EF/DE=1/4
EF=6/4=1.5cm