（1）：已知关于x的方程x^2 - kx + k^2 + n = 0,有两个不相等的实数根x1,x2,且（2x1 + x2)^2 - 8(2x1 + x2)+ 15 = 0.试用k的代数式表示x1;当n=-3时,求k的值.（2）：在等腰△ABC中,AB=AC=2,BC边上有200个不同的点P1,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 01:31:55
（1）：已知关于x的方程x^2 - kx + k^2 + n = 0,有两个不相等的实数根x1,x2,且（2x1 + x2)^2 - 8(2x1 + x2)+ 15 = 0.试用k的代数式表示x1;当n=-3时,求k的值.（2）：在等腰△ABC中,AB=AC=2,BC边上有200个不同的点P1,
（1）：已知关于x的方程x^2 - kx + k^2 + n = 0,有两个不相等的实数根x1,x2,且（2x1 + x2)^2 - 8(2x1 + x2)+ 15 = 0.试用k的代数式表示x1;当n=-3时,求k的值.
（2）：在等腰△ABC中,AB=AC=2,BC边上有200个不同的点P1,P2……P200,记作Mi=APi^2 + BPi × PiC(i=1,2,3……200)
在下愚昧,实在无法解出这两道题,还望高人指教.
第2题问题是 试求：m1+m2+m3+……+m200的值。
补充图：
（1）：已知关于x的方程x^2 - kx + k^2 + n = 0,有两个不相等的实数根x1,x2,且（2x1 + x2)^2 - 8(2x1 + x2)+ 15 = 0.试用k的代数式表示x1;当n=-3时,求k的值.（2）：在等腰△ABC中,AB=AC=2,BC边上有200个不同的点P1,
大前提：
1.其判别式△为k^2-4k^2-4n=-3k^2-4n＞0
-3k^2＞4n,而-3k^2为非负数,所以n＜0
（2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0
(2x1+x2-3)(2x1+x2-5)=0
所以x1+x2+x1-3=0
或x1+x2+x1-5=0
根据韦达定理有x1+x2=k
所以有
x1+k-3=0
或x1+k-5=0
所以x1=3-k,或x1=5-k.
2)当n=-3时,方程变为
x^2-kx+k^2-3=0
代入x1=3-k,与x1=5-k
有
(k-3)^2+k(k-3)+k^2-3=0
k^2-6k+9+k^2-3k+k^2-3=0
3k^2-9k+6=0
k^2-3k+2=0
(k-2)(k-1)=0
或:
(k-5)^2+k(k-5)+k^2-3=0
k^2-10k+25+k^2-5k+k^2-3=0
3k^2-15k+22=0
解得k=2或1
=========
第二题题目不全
800
这个问题有意思：
任取其中一个点P.过A作底边的BC的高AH.与BC交于H,H平分BC（等腰三角形）.不妨设P点位于H的左侧x处,即PH = x,BC的长为a ,AH = h；
则有：AP^2 + BP·PC= h^2 + x^2 + (a/2+x)(a/2-x)
= h^2 + (a/2)^2 = （AB）^2 = 4
对于任意的P都是成立的.
所以
M1=M2=...=M200 = 4
M1+M2+M3+.+M200 = 4*200 = 800
楼上的是正确的
1
由（2x1 + x2)^2 - 8(2x1 + x2)+ 15 = 0得2x1 + x2=3或5
由韦达定理，2x1 + x2=x1+(x1 + x2)=x1+k
所以x1=3-k或5-k
将x1，n带入可求k
2
过A做AQ垂直于BC
则Mi=APi^2 + BPi × PiC=AQ^2+QPi^2+(BQ+QPi)`(BQ-QPi)=AQ^2+BQ^2=AB^2=4
为定值