已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:28:42
已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围
已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围
已知f(x)=2ax-b/x + lnx 在x=-1,x=1/2处取得极值.①求a,b的值 ②若对x∈[1/4,2]时,f(x)＞c恒成立,求c的取值范围
有极值,意味着导数为0,于是这道题就变成了求导数.
f`(x)=2a+b/x^2+1/x
在x=1、1/2时,f'(x)=0
ab就出来了,都是-1/3
第二问,简单啦,恒成立的话,意味着极值成立,这里就不管极大值极小值了,把x=1,1/2带入,得到的小的那个值就是c的最大值是1/3
这里注意,因为f（x）＞c恒成立,所以c是可以等于1/3的,于是c≤1/3
1、f(x)=2ax-b/x + lnx
则f`(x)=2a+b/x^2+1/x
因为f(x)在x=-1，x=1/2处取得极值，
所以f`(-1)=0 f`(1/2)=0
所以a=1 b=-1
2、f(x)=2x+1/x+lnx
若对x∈[1/4,2]时，f(x)＞c恒成立
只要c
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1、f(x)=2ax-b/x + lnx
则f`(x)=2a+b/x^2+1/x
因为f(x)在x=-1，x=1/2处取得极值，
所以f`(-1)=0 f`(1/2)=0
所以a=1 b=-1
2、f(x)=2x+1/x+lnx
若对x∈[1/4,2]时，f(x)＞c恒成立
只要c
当x<-1或x>1/2时有f`(x)>0
当-1
所以f(x)最小值是f(1/2)=3+ln2
所以c<3+ln2
所以c的取值范围是（负无穷，3+ln2）
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