梯形ABCD中.AD平行BC.AC.BD相交与点O,已经S△AOD=9,S△BOC=16,求S梯形ABCD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:25:30
梯形ABCD中.AD平行BC.AC.BD相交与点O,已经S△AOD=9,S△BOC=16,求S梯形ABCD
梯形ABCD中.AD平行BC.AC.BD相交与点O,已经S△AOD=9,S△BOC=16,求S梯形ABCD
梯形ABCD中.AD平行BC.AC.BD相交与点O,已经S△AOD=9,S△BOC=16,求S梯形ABCD
因为AD平行BC 所以三角形AOD 相似于 COB 相似比=(9/16)的开方=3/4 所以S△COD=S△AOB=3/4*S△BOC=12
S梯形ABCD=9+16+12+12=49
图
因为△ABD与△ACD同底等高，所以面积相等（平行线间距离处处相等）
所以△ABO与△OCD面积相等。
设△ABO面积为S，因为△ABD与△ABO同高
所以△ABD与△ABO面积之比＝BO:DO
同理△DOC与△BOC面积之比＝BO:DO
所以△ABD与△ABO面积之比＝△DOC与△BOC面积之比
即9:S＝S:16
解出S＝12,所...
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因为△ABD与△ACD同底等高，所以面积相等（平行线间距离处处相等）
所以△ABO与△OCD面积相等。
设△ABO面积为S，因为△ABD与△ABO同高
所以△ABD与△ABO面积之比＝BO:DO
同理△DOC与△BOC面积之比＝BO:DO
所以△ABD与△ABO面积之比＝△DOC与△BOC面积之比
即9:S＝S:16
解出S＝12,所以梯形ABCD的面积=9+16+9+9＝49
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根据相似、比例得S=39
由于△AOD与△COB是相似三角形，所以(AO/CO)^2=9/16，从而可知AO/CO=3/4。
(S△AOD)/(S△COD)=AO/CO=3/4
S△COD=9/(3/4)=12
(S△AOB)/(S△COB)=AO/CO=3/4
S△AOB=16*(3/4)=12
所以 S梯形=9+12+12+16=49
设△AOD中AD边上的高是h1,△BOC中BC边上的高是h2,
则AD×h1/2=9,BC×h2/2=16,
S△AOD/S△BOC=(AD/BC)^2=9/16,AD/BC=3/4
S梯形ABCD=(AD+BC)×(h1+h2)/2=(AD+BC)×(9/AD+16/BC)
=25+9BC/AD+16AD/BC
=49
因为△ABD与△ACD同底等高，所以面积相等所以△ABO与△OCD面积相等。
设△ABO面积为S，因为△AOD与△ABD同底
所以S△AOD:S△ABD＝DO:DB 即 9:(9+S)=DO:DB
同理S△BOC:S△BDC＝BO:BD 即 16:(16+S)=BO:BD
BO:BD=(BD-DO):BD=1-(DO:BD)
即 16:(16+S)=...
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因为△ABD与△ACD同底等高，所以面积相等所以△ABO与△OCD面积相等。
设△ABO面积为S，因为△AOD与△ABD同底
所以S△AOD:S△ABD＝DO:DB 即 9:(9+S)=DO:DB
同理S△BOC:S△BDC＝BO:BD 即 16:(16+S)=BO:BD
BO:BD=(BD-DO):BD=1-(DO:BD)
即 16:(16+S)=1-(DO:BD)=1-[9:(9+S)]
解得S=12
S梯形=12+12+16+9=49
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