在什么情况下||u|-|v||=|u+v|,u和v为向量答案是u=-v.为什么不是u=-kv?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 11:03:55
在什么情况下||u|-|v||=|u+v|,u和v为向量答案是u=-v.为什么不是u=-kv?
在什么情况下||u|-|v||=|u+v|,u和v为向量
答案是u=-v.
为什么不是u=-kv?
在什么情况下||u|-|v||=|u+v|,u和v为向量答案是u=-v.为什么不是u=-kv?
若是u=-kv
那么左边=||-kv|-|v||=||k||v|-|v||=||k|-1|*|v|
右边=|-kv+v|=|(1-k)v|=|k-1||v|
要使左边=右边
则||k|-1|=|k-1|
k≥0时符合.
所以你的答案应该是可以的,不过要加个k≥0的条件
设u=x+yi
v=a+bi
||u|-|v||=|u+v|
|√(x²+y²)-√(a²+b²)|=√[(x+a)²+(y+b)²]
两边平方
x²+y²-2√[(x²+y²)(a²+b²)]+a²+b²=x&#...
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设u=x+yi
v=a+bi
||u|-|v||=|u+v|
|√(x²+y²)-√(a²+b²)|=√[(x+a)²+(y+b)²]
两边平方
x²+y²-2√[(x²+y²)(a²+b²)]+a²+b²=x²+2ax+a²+y²+2by+b²
-√[(x²+y²)(a²+b²)]=ax+by
两边再平方：
a²x²+a²y²+b²x²+b²y²=a²x²+2abxy+b²y²
化简：(ay-bx)²=0
ay=bx
也不知道是哪一步算错了
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若是u=-kv，代入原式两边||u|-|v||=||k|-1||v|， |u+v|=|-k
+1||v|，若两边相等必须 ||k|-1|=|-k+1|.
当k大于或者等于0时得|k-1|=|-k+1|.
当k小于0时得|-k-1|=|-k+1|.明显不成立。
故答案应是u=-kv，k大于等于0.
答案是u=-v是错误的
（很明显u=0时，看等式成立...
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若是u=-kv，代入原式两边||u|-|v||=||k|-1||v|， |u+v|=|-k
+1||v|，若两边相等必须 ||k|-1|=|-k+1|.
当k大于或者等于0时得|k-1|=|-k+1|.
当k小于0时得|-k-1|=|-k+1|.明显不成立。
故答案应是u=-kv，k大于等于0.
答案是u=-v是错误的
（很明显u=0时，看等式成立。）
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