一道初三数学的选择题（梯形）,数学达人,快来!加急,感谢!如图,梯形ABCD,AD//BC,对角线AC与BD相交于O,设AD=a,BC=b,三角形AOD,三角形AOB,三角形BOC,三角形COD的面积分别为S1,S2,S3,S4,则下列各式种 错误
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 15:34:41
一道初三数学的选择题（梯形）,数学达人,快来!加急,感谢!如图,梯形ABCD,AD//BC,对角线AC与BD相交于O,设AD=a,BC=b,三角形AOD,三角形AOB,三角形BOC,三角形COD的面积分别为S1,S2,S3,S4,则下列各式种 错误
一道初三数学的选择题（梯形）,数学达人,快来!加急,感谢!
如图,梯形ABCD,AD//BC,对角线AC与BD相交于O,设AD=a,BC=b,三角形AOD,三角形AOB,三角形BOC,三角形COD的面积分别为S1,S2,S3,S4,则下列各式种 错误 的是：
A S1/S2=a^2/b^2
B S2=S4
C S1/S2=a/b
D S1+S3=S2+S4
但求详细的判断过程!详细务必!
数学达人,加急!数学达人,加急!数学达人,加急!
谢谢!
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一道初三数学的选择题（梯形）,数学达人,快来!加急,感谢!如图,梯形ABCD,AD//BC,对角线AC与BD相交于O,设AD=a,BC=b,三角形AOD,三角形AOB,三角形BOC,三角形COD的面积分别为S1,S2,S3,S4,则下列各式种 错误
貌似是多选呐~AD项错误哦.
设：S1中以AD为底的高为ah,S3中以BC为底的高为bh
【嗯.至于为神木嘛.知道S1∽S3吧~证一下呐~】
∵S1=(a^2h) /2 且 S2=S△ABD-S1 = [a(ah+bh)] /2 - (a^2h) /2 = [ah(a+b-a)] /2 = abh /2
∴ S1/S2=a/b
∴C项正确,A项错误
至于B就更好证了呐.∵△ABD和△ACD同底等高 ∴面积相等 ∴S1+S2=S1+S4 ∴ S2=S4
D滴话.嗯.这样~可证出S1+S3=a^h/2+b^h/2=[h(a+b)^2] /2
又∵S2=S4 且 S2= abh/2（已证） ∴S2+S4=abh
若 S1+S3=S2+S4 则 h(a^2+b^2)=2abh
a^2+b^2-2ab=0
(a-b)^2=0
∴ a=b
又∵题目中并没有说明四边形ABCD是平行四边形 ∴不能证明a=b ∴D也错误.
最后米弱弱滴说一句：这道题嗯.真滴.蛮神奇滴呐~
看不到图。。。
D
求图