一道初三的数学培优难题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 03:09:43
一道初三的数学培优难题
一道初三的数学培优难题
一道初三的数学培优难题
(1).y=-x²+bx+c=-(x+1)(x+3)=-(x²+4x+3)=-x²-4x-3；故b=-4,c=-3；即解析式为y=-x²-4x-3；
(2).y=-x²-4x-3=-(x²+4x)-3=-[(x+2)²-4]-3=-(x+2)²+1,顶点D(-2,1)；C(0,-3)；A(-1,0)；B(-3,0);
KAC=-3,KBC=-1,tan∠ACB=(-1+3)/(1+3)=1/2；
设P点的坐标为(-2,m)；则kPA=-m=tan(π/2-∠APD)=cot∠APD=1/tan∠APD=1/tan∠ACB=2
故得m=-2,即P点的坐标为(-2,-2)；
(3).对抛物线方程求导得y'=-2x-4,令-2x-4=KBC=-1,即有-2x=3,x=-3/2,代入抛物线方程得:
y=-(9/4)+6-3=-(9/4)+3=3/4,即与BC距离最远的的抛物线上的点Q的坐标为(-3/2,3/4).
既然两个二货叫我写完整,我就写完整给你看吧.
第一问你写出来了我就不写了
(2)D(-2,1),满足题意的P点有两个,分别在D的两侧.设在上方的为P1,下方的为P2,画图.
A(-1,0),B(-3,0),C(0,-3),∴AB=2,BC=3√2,AC=√10
馀弦定理,cosACB=(AC²+BC²-AB²)/2ACBC=2/√5
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既然两个二货叫我写完整,我就写完整给你看吧.
第一问你写出来了我就不写了
(2)D(-2,1),满足题意的P点有两个,分别在D的两侧.设在上方的为P1,下方的为P2,画图.
A(-1,0),B(-3,0),C(0,-3),∴AB=2,BC=3√2,AC=√10
馀弦定理,cosACB=(AC²+BC²-AB²)/2ACBC=2/√5
∴cosAP1D=cosAP2D=2/√5
由三角函数公式可得sinP1AO=sinP1AB=sinP2AB=2/√5
由图像可得∠P1AO>90°,∠P2AO<90°.∴tanP1AO=-2,tanP2AO=2
明显,∠P1AO是直线P1A的倾斜角,∠P2AB是直线P2A的倾斜角.
∴直线P1A的斜率是-2,直线P2A的斜率是2.
P1A:y-0=-2(x+1)→y=-2x-2
P2A:y-0=2(x+1)→y=2x+2
而P1,P2在对称轴x=-2上,∴P1(-2,2),P2(-2,-2)
(3)设Q(a,-a²-4a-3)(-3
点到直线距离公式d=|a-a²-4a-3+3|/√(1+1)=|a²+3a|/√2
当-3
在-3
收起
过A作AH垂直BC，可求得∠ACB的正切值（是一个特殊值），∠APD的正切值可用P的坐标表示，列方程。
Q到BC的距离是△QBC的高，底为BC已知，三角形的面积可用割补或重锤法求。
作为培优班的好孩子，学长指点到这儿够了吧∠ACB的正切值怎么求过A作AH垂直BC后能求出ch和ah的长度...
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过A作AH垂直BC，可求得∠ACB的正切值（是一个特殊值），∠APD的正切值可用P的坐标表示，列方程。
Q到BC的距离是△QBC的高，底为BC已知，三角形的面积可用割补或重锤法求。
作为培优班的好孩子，学长指点到这儿够了吧
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