求解一道圆的证明题在直角△ABC中,∠C=90°,sinA=3/5,AB=10.点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D,E,连接BD.当OA为多少是,BD与圆O相切?加以证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:34:40
求解一道圆的证明题在直角△ABC中,∠C=90°,sinA=3/5,AB=10.点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D,E,连接BD.当OA为多少是,BD与圆O相切?加以证明
求解一道圆的证明题
在直角△ABC中,∠C=90°,sinA=3/5,AB=10.点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D,E,连接BD.当OA为多少是,BD与圆O相切?加以证明
求解一道圆的证明题在直角△ABC中,∠C=90°,sinA=3/5,AB=10.点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D,E,连接BD.当OA为多少是,BD与圆O相切?加以证明
证明:连结OD,过点O作OP⊥AD交AD于点P.
当BD与⊙O相切时,∠ODB=90.∵sinA=3/5,AB=10.∴BC=6,AC=8
设:OA长为5X,则OP长为3X,AP为4X.∴AD=8X.CD=AC-AD=8-8X
BD^2=BC^2+DC^2=(8-8X)^2+6^2
在Rt△ODB中,OD^2+BD^2=OB^2
(5X)^2+(8-8X)^2+6^2=(10-5X)^2
解得 X1=0(舍),X2=7/16
7/16*5=35/16.
∴当OA长为35/16时,BD与圆O相切.
勾股定律可得BC=6,AC=8
连接OD,假设BD垂直OD(即假设BD与圆O相切)
0A=0D=r,所以角A=角ADO=37度,所以角DOE=74度,角DBE=16度
因为角A=37度,角C=90度,所以角ABC=53度,所以角CBD=37度
所以三角形ABC与三角形BDC相似。
所以(AB/BD)=(AC/BC),得BD=7.5
根据切割弦定理,B...
全部展开
勾股定律可得BC=6,AC=8
连接OD,假设BD垂直OD(即假设BD与圆O相切)
0A=0D=r,所以角A=角ADO=37度,所以角DOE=74度,角DBE=16度
因为角A=37度,角C=90度,所以角ABC=53度,所以角CBD=37度
所以三角形ABC与三角形BDC相似。
所以(AB/BD)=(AC/BC),得BD=7.5
根据切割弦定理,BE*BA=BD的平方。BE=10-2r
所以r=35/16=2.1375
收起