一道数学证明题 在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证:AC=AB+BD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 10:32:54
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一道数学证明题 在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证:AC=AB+BD
一道数学证明题 在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证:AC=AB+BD
一道数学证明题 在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证:AC=AB+BD
AC=AB+BD,
在AC上截取AE=AB,连接DE,
∵AD平分∠BAE,
∴∠1=∠2.
又∵AD=AD,
∴△ABD≌△AED,
∴BD=DE,∠B=∠AED,
∵∠B=2∠C,
∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C,
∴∠EDC=∠C,
∴ED=EC,∴EC=BD,
∴AC=AE+EC=AB+BD
不懂得地方问我!
在AC上截取AE=AB,由AD是∠BAC的平分线易得出△ABD全等于△ADE
所以∠B=∠AED,又因为∠B=2∠C,所以∠AED=2∠C
因为∠AED=∠C+∠CDE,所以∠C=∠CDE,所以CE=DE=BD
所以AC=AE+CE=AB+BD
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