三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C这是一道证明题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 07:28:19

三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C这是一道证明题三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C这是一道证明题三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C这是一道证明题证明：【1】在⊿ABC中,

三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C这是一道证明题
三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C
这是一道证明题

三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C这是一道证明题
证明：
【1】在⊿ABC中,由“正弦定理”可得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
代入a+b≥2c,可得：sinA+sinB≥2sinC.
左边和差化积,注意A+B+C=180º,可得：
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] ≥2sinC.
∴cos(C/2)cos[(A-B)/2] ≥sinC=2sin(C/2)cos(C/2).
∴cos[(A-B)/2] ≥2sin(C/2).
【2】不妨设a≥b.由“大边对大角”可知,A≥B.
∴0≤A-B＜180º.∴0≤(A-B)/2＜90º.
∴0＜cos[(A-B)/2] ≤1.
∴sin(C/2) ≤(1/2)cos[(A-B)/2] ≤1/2.
即sin(C/2) ≤1/2.
【3】∵0＜C＜180º.
∴0＜C/2＜90º.
∴0＜sin(C/2) ＜1.
∴结合sin(C/2) ≤1/2.可知：
0＜（C/2）≤30º
∴0＜C≤60º.

成立大角对大边如果角C大于60° 那么 A+B大于120° 则三角形不成立

三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C 在三角形ABC中,如果b^2大于a^2+c^2 则三角形ABC是什么三角形三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C这是一道证明题直角三角形判定选择题在三角形ABC中,角A,角B,角C的对应边长分别为a,b,c,问下列命题是假命题的是（）A 如果角C-角A=角B,则三角形ABC是直角三角形B如果c^2-a^2=b^2 ,则三角形ABC是直角三角形C如果(c 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形三角形ABC中,如果A:B:C=2:3:4,那么它是直角三角形吗? 在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于三角形ABC中 2b=a+c,角B=30度三角形ABC面积1.5则b= 三角形ABC中,若角A=2角B=3角C,则三角形ABC是什么形状的三角形一个三角形ABC中,a.b.c为其三边,如果a^2+b^2=c^2则此为一直角三角形,如果a^n=b^n=c^n,请思考此三角形的形状在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状在三角形ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中 cos^2A/2=b+c/2c则三角形ABC是判断形状三角形ABC中,[cos（A/2）]的平方=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状是什么? (1)在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c) + b/(a+c) =1(2)三角形ABC中,若sinB=sinA*cosC,且三角形ABC最大边长为12,最小角的正弦为1/3,①判断三角形ABC的形状,②求三角形ABC的面积.最好有一定的推导过程三角形abc中,2B=A+C,则sin^2A+sin^2C属于三角形ABC中,A=60°,2a=3b,则c/b=? 在RT三角形ABC中,角C=90度,如果a=3,b=4,则c=