一道大学线性代数题求解已知三个向量组(1):α1,α2,α3;(2):α1,α2,α3,α4;(3)α1,α2,α3,α5,如果R(α1,α2,α3)=R(α1,α2,α3,α4)=3,R(α1,α2,α3,α5)=4,证明:R(α1,α2,α3,α5-α4)=4
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:46:24
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一道大学线性代数题求解
已知三个向量组(1):α1,α2,α3;(2):α1,α2,α3,α4;(3)α1,α2,α3,α5,如果R(α1,α2,α3)=R(α1,α2,α3,α4)=3,R(α1,α2,α3,α5)=4,证明:R(α1,α2,α3,α5-α4)=4
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由题设R(α1,α2,α3)=R(α1,α2,α3,α4)=3
α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,α4线性相关
∴α4可由α1,α2,α3线性表出
写为:α4=k1α2+k2α2+k3α3
因为初等变换不改变矩阵的秩
R(α1,α2,α3,α5-α4)
=R(α1,α2,α3,α5-k1α2-k2α2-k3α3)因为初等变换不改变矩阵的秩=R(α1,α2,α3,α5)=4
求解一道大学线性代数向量证明题,第2问
一道大学线性代数题.
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