若向量x=(cosα,sinα),y=(cosβ,sinβ),则下列结论一定成立的是A.x//y B.x⊥y C.x与y的夹角等于α-β D.(x+y)⊥(x-y)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:05:27
若向量x=(cosα,sinα),y=(cosβ,sinβ),则下列结论一定成立的是A.x//y B.x⊥y C.x与y的夹角等于α-β D.(x+y)⊥(x-y)
若向量x=(cosα,sinα),y=(cosβ,sinβ),则下列结论一定成立的是
A.x//y B.x⊥y C.x与y的夹角等于α-β D.(x+y)⊥(x-y)
若向量x=(cosα,sinα),y=(cosβ,sinβ),则下列结论一定成立的是A.x//y B.x⊥y C.x与y的夹角等于α-β D.(x+y)⊥(x-y)
A、肯定错,
B、向量垂直,则xy=0,
C、向量xy=|x||y|cosA(A为夹角)
=cosacosβ+sinasinβ
=cos(α-β)
即x与y的夹角是α-β;
D、x+y=(cosa+cosb,sina+sinb)
x-y=(cosa-cosb,sina-sinb)
(x+y)(x-y)=cosacosa-cosbcosb+sinasina-sinbsinb
=1-1=0
所以垂直的.
故有两个是成立的,C、D
选D
x,y都是单位向量
故(x+y)·(x-y)=x²-y²=1-1=0
所以(x+y)⊥(x-y)
选C,D
1.若x//y,则满足
cosasinb=sinacosb
即sin(a-b)=0
这是不一定的,A错
2.若x⊥y,则xy=0
即cosacosb+sinasinb=0
→cos(a-b)=0
这也是不一定的,
B错。
3.cos(x,y)=xy/|x||y|
=cos(a-b)/1
=co...
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选C,D
1.若x//y,则满足
cosasinb=sinacosb
即sin(a-b)=0
这是不一定的,A错
2.若x⊥y,则xy=0
即cosacosb+sinasinb=0
→cos(a-b)=0
这也是不一定的,
B错。
3.cos(x,y)=xy/|x||y|
=cos(a-b)/1
=cos(a-b)
C正确
4.(x+y)⊥(x-y)
则(x+y)*(x-y)=0
∴x^2=y^2
即|x|=|y|
这是正确的
D正确
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