在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,1.设bn=an/2^n-1.证明:数列bn是等差数列;可以不用同除2^(n+1)吗我是说用构造法,弄成a(n+1)+k=2(an+k)吗,不过我用这方法求出an=3*2^(n-1)-2^n,求与百度不一样的方法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 21:56:19
在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,1.设bn=an/2^n-1.证明:数列bn是等差数列;可以不用同除2^(n+1)吗我是说用构造法,弄成a(n+1)+k=2(an+k)吗,不过我用这

在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,1.设bn=an/2^n-1.证明:数列bn是等差数列;可以不用同除2^(n+1)吗我是说用构造法,弄成a(n+1)+k=2(an+k)吗,不过我用这方法求出an=3*2^(n-1)-2^n,求与百度不一样的方法
在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,1.设bn=an/2^n-1.证明:数列bn是等差数列;可以不用同除2^(n+1)吗
我是说用构造法,弄成a(n+1)+k=2(an+k)吗,不过我用这方法求出an=3*2^(n-1)-2^n,求与百度不一样的方法

在数列an中,a1=1,an+1=2an+2^n,1.设bn=an/2^n-1.证明:数列bn是等差数列;可以不用同除2^(n+1)吗我是说用构造法,弄成a(n+1)+k=2(an+k)吗,不过我用这方法求出an=3*2^(n-1)-2^n,求与百度不一样的方法
在已知等式两边同除以 2^(n+1) ,得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2 ,
所以 {an/2^n}是首项为 a1/2=1/2 ,公差为 1/2 的等差数列,
因此 {an/2^n-1}是首项为 -1/2 ,公差为 1/2 的等差数列.
你那样构造,弄成 a(n+1)+2^n=2(an+2^n) 是不行的,因为两边的结构并不对等.
就是说,右边 an+2^n 应该跟左边的 a(n+1)+2^(n+1) 对等.可是这样等式就不相等了.