将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD,余下扇环ABCD的面积为648πcm2.,围成一个圆台,圆台的下底上底半径之差是6cm,求圆台的高
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 20:11:54
将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD,余下扇环ABCD的面积为648πcm2.,围成一个圆台,圆台的下底上底半径之差是6cm,求圆台的高
将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD,余下扇环ABCD的面积为648πcm2.,围成一个圆台,圆台的下底上底半径之差是6cm,求圆台的高
将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD,余下扇环ABCD的面积为648πcm2.,围成一个圆台,圆台的下底上底半径之差是6cm,求圆台的高
设扇形圆心角α弧度.小扇形半径R1.圆台上底面半径r1.
下底面半径r2.圆台高h
则大扇形半径R2=72.
大扇形面积S2=（1/2）αR2＾
小扇形面积S1=（1/2）αR1＾
S2-S1=（α/2）（72＾-R1＾）=648π
弧AB=αR2=72α=2π(r2).r2-r1=6
弧CD=αR1=2π(r1)
r2=36α/π r1=R1α/2π
(72α-αR1)/2π=6
(1) (α/2)(72-R1)(72+R1)=648π
(2):(α/2)(72-R1)=6π
(3):(4) R1=108-72=36
α=π/3
r1=6 r2=12
圆台母线CA长:CA=R2-R2=72-36=36
圆台高h=√(36＾-6＾)=6√35
如图，在扇形OAB中，剪去OCD， 设 ∠AOB=α (α为弧度)， OC= x cm ∵扇形面积为 S = α*R^2 /2 ∴ S ABCD = S AOB - S COD = [α*(72)^2 - α*x^2]/2 =648π ∴ α(72+x)(72-x) = 1296π (1) ∵ 弧AB = α*OA = 72α = 圆台上面周长 弧CD = α*OC = x*α = 圆台下面周长 且圆台上下半径之差为6cm， ∴ 72α-x*α = 2π(R上 - R下) = 2π*6 = 12π (2) 由式(1)和(2)可以求得 x=36cm， α=π/3 然后把扇形AOB围成圆锥，截取上半部分就是圆台，如图 上底面半径可由前半部分求得 72α/(2π)=12 cm 下底面半径同理可以求得 x* α/(2π) =6 cm ∴ 在Rt△AOE中， AE=12， DF=6， OA=72， OD=36， 很容易求得 圆台的高为： EF = 6 √35 希望对你有所帮助~~~
a/(2Pi)*Pi*R*R-a/(2Pi)*Pi*r*r=A 其中R=72，A=648Pi 未知数为a，r
a*R/2Pi-a*r/2PI=6 与上式联立可以求出r
(R-r)的平方-6的平方 然后再开方即为圆台的高
此题考验的是空间思维能力
1、圆台的上圆周长即为扇环内弧长
2、圆台下圆周长即为扇环的外弧长
3、圆台的外侧斜...
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a/(2Pi)*Pi*R*R-a/(2Pi)*Pi*r*r=A 其中R=72，A=648Pi 未知数为a，r
a*R/2Pi-a*r/2PI=6 与上式联立可以求出r
(R-r)的平方-6的平方 然后再开方即为圆台的高
此题考验的是空间思维能力
1、圆台的上圆周长即为扇环内弧长
2、圆台下圆周长即为扇环的外弧长
3、圆台的外侧斜线即为扇环内外半径差
4、圆台的高于圆台上下半径差以及圆台外斜线在一个直角三角形内，根据勾股定理即可求出高
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