如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.（1）求证：AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:45:06
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.（1）求证：AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.
（1）求证：AP=AB+PC
(2)若AB=8,求PC的长
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.（1）求证：AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长
过E作EM⊥AP.由已知条件可知,⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE
∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE,∠AME＝∠B＝90°
∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM＝AB EM=BE =EC
连接EP,⊿MEP和⊿DEP中,EM=EC,EP=EP ∠PME＝∠C＝90°
∴ ⊿MEP≌⊿DEP
∴PM=PC
∴AM＋MP＝AP＝CP＋AB
∴AP=AB+PC
过E作EM⊥AP. 由已知条件可知，⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE
∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE, ∠AME＝∠B＝90°
∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM＝AB EM=BE =EC
连接EP, ⊿MEP和⊿DEP中，EM=EC, EP=EP ∠PME＝∠C...
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过E作EM⊥AP. 由已知条件可知，⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE
∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE, ∠AME＝∠B＝90°
∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM＝AB EM=BE =EC
连接EP, ⊿MEP和⊿DEP中，EM=EC, EP=EP ∠PME＝∠C＝90°
∴ ⊿MEP≌⊿DEP
∴PM=PC
∴AM＋MP＝AP＝CP＋AB
∴AP=AB+PC
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过E作EM⊥AP. 由已知条件可知，⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE
∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE, ∠AME＝∠B＝90°
∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM＝AB EM=BE =EC
连接EP, ⊿MEP和⊿DEP中，EM=EC, EP=EP ∠PME＝∠C...
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过E作EM⊥AP. 由已知条件可知，⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE
∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE, ∠AME＝∠B＝90°
∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM＝AB EM=BE =EC
连接EP, ⊿MEP和⊿DEP中，EM=EC, EP=EP ∠PME＝∠C＝90°
∴ ⊿MEP≌⊿DEP
∴PM=PC
∴AM＋MP＝AP＝CP＋AB
∴AP=AB+PC
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