如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP＝3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP是否相似,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:47:43
如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP＝3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP是否相似,为什么?
如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP＝3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP是否相似,为什么?
如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP＝3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP是否相似,为什么?
连接AP
相似,
设正方形边长为a,因为P是BC上的点,且BP＝3PC；
所以PC=1/4a,
又因为Q是CD的中点,
所以DQ=QC=1/2a；
所以AP=5/4a,AQ=√5/2a,PQ=√5/4a；
所以,AP:AQ:PQ=√5:2:1,AQ:AD:DQ=√5:2:1
即AP:AQ:PQ=AQ:AD:DQ=√5:2:1,
所以三角形APQ与三角形ADQ相似
不妨设正方形ABCD的边长为 4 ，则有：AD = 4 ，DQ = 2 ，CP = 1 。
1）
在△ADQ和△QCP中，∠ADQ = 90°= ∠QCP ，AD/CQ = 2 = DQ/CP ，
所以，△ADQ ∽ △QCP 。
2）
因为，△ADQ ∽ △QCP ，可得：∠AQD = ∠QPC ，
所以，∠AQP = 180°-∠AQD-∠PQC...
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不妨设正方形ABCD的边长为 4 ，则有：AD = 4 ，DQ = 2 ，CP = 1 。
1）
在△ADQ和△QCP中，∠ADQ = 90°= ∠QCP ，AD/CQ = 2 = DQ/CP ，
所以，△ADQ ∽ △QCP 。
2）
因为，△ADQ ∽ △QCP ，可得：∠AQD = ∠QPC ，
所以，∠AQP = 180°-∠AQD-∠PQC = 180°-∠QPC-∠PQC = ∠PCQ = 90° ，
即有：AQ⊥PQ 。
收起
在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点
设BC=4x 所以PC=x CQ=DQ=2x
PC/CQ=DQ/BC=1/2 角ADQ=角QCP=90
△ADQ与△QCP相似
：∵在正方形ABCD中， bp=3pc ,
设pc为k,则bp=3k ,
∵BC=DC ，
所以DC = cp+bp =k+3k =4k .
∵ q 为 DC中点，
∴ dp = pc = 2k
则 qc:cp =ad : dq =2
又∵ ∠ADC=∠PCQ =90°
∴△PCQ∽△ADQ