在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于D,作角BAC的外角平分线AE交圆O于E,连接DE,求证:DE=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:39:12
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在BA的延长线上任取一点F.
∵AC是⊙O的直径,D在⊙O上,∴AD⊥C,又AB=AC∴∠BAD=∠CAD.
由∠FAE=∠CAE、∠BAD=∠CAD,得:∠DAE=∠BAD+∠FAE=180°-∠DAE,
∴∠DAE=90°,∴AD⊥AE.
∵AC是⊙O的直径,E在⊙O上,∴AE⊥CE,又AD⊥CD、AD⊥AE,∴ADCE是矩形,
∴DE=AC,而AB=AC,∴DE=AB.