如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 08:25:13
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直
延长ED至G,使ED=GD.
∵AD=BD、ED=GD,∴AEBG是平行四边形,∴BG=AE、AE∥BG.
由AE⊥BC、AE∥BG,得:BG⊥BF,∴由勾股定理,有:FG^2=BF^2+BG^2,
∴FG^2=BF^2+AE^2.
∵ED=GD、FD⊥EG,∴EF=FG,∴EF^2=BF^2+AE^2,
∴由勾股定理的逆定理可知:以AE、EF、BF为边的三角形是直角三角形.
延长ED至G,使ED=GD, 连接BG
则在△ADE和△GBD 中
∵AD=BD、ED=GD,∠D对顶
∴△ADE和△GBD 全等
∴AE=BG ∠A=∠D ∴BG//AE。
∵AE⊥BC ∴BG⊥BC,
∴△GBF 是RT△GBF 即BG、BF、FG三边的三角形是RT△
其中AE=BG BF=BF EF=F...
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延长ED至G,使ED=GD, 连接BG
则在△ADE和△GBD 中
∵AD=BD、ED=GD,∠D对顶
∴△ADE和△GBD 全等
∴AE=BG ∠A=∠D ∴BG//AE。
∵AE⊥BC ∴BG⊥BC,
∴△GBF 是RT△GBF 即BG、BF、FG三边的三角形是RT△
其中AE=BG BF=BF EF=FG(DF是EG的中垂线,F到两端点相等)
∴以AE EF BF的长为三边的三角形也是RT△
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没见过