ABCD是正方形,M是BC上任意一点.AN是角DAM的平分线,交DC于N点,求证:DN+BM=AM希望大家可以帮手解决~提示是延长MB到P,使PB=DN.连接AP,三角形APB全等三角形AND
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 12:01:49
ABCD是正方形,M是BC上任意一点.AN是角DAM的平分线,交DC于N点,求证:DN+BM=AM希望大家可以帮手解决~提示是延长MB到P,使PB=DN.连接AP,三角形APB全等三角形AND
ABCD是正方形,M是BC上任意一点.AN是角DAM的平分线,交DC于N点,求证:DN+BM=AM
希望大家可以帮手解决~提示是延长MB到P,使PB=DN.连接AP,三角形APB全等三角形AND
ABCD是正方形,M是BC上任意一点.AN是角DAM的平分线,交DC于N点,求证:DN+BM=AM希望大家可以帮手解决~提示是延长MB到P,使PB=DN.连接AP,三角形APB全等三角形AND
证明:延长MB到P,使PB=DN连接AP.
因为ABCD是正方形,所以AD=AB,
角ADN=角ABP=90度,又因为PB=DN.所以三角形APB全等于三角形AND 因此可以得到角AND=角APB
因为AB平行于DC,所以角BAN=角AND,又因为AN是角DAM的平分线,所以角DAN=角NAM=角BAP 即角MAP=角APB 所以三角形AMP是等腰三角形.得到AM=MP MP=MB+BP BP=DN 所以DN+BM=AM
延长MB到P,使PB=DN。连接AP, 则三角形APB全等三角形AND。
所以角PAB=角NAD。又因为AN平分角DAM,所以角MAN=角NAD=角PAB,
所以角PAM=角BAN。而角PAB+角APB=90度,角NAD+角BAN=90度,所以角APB=角BAN=角PAM,即三角形MAP是等腰三角形,所以AM=PM。由辅助线的作法知,BM+DN=AM。
证毕...
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延长MB到P,使PB=DN。连接AP, 则三角形APB全等三角形AND。
所以角PAB=角NAD。又因为AN平分角DAM,所以角MAN=角NAD=角PAB,
所以角PAM=角BAN。而角PAB+角APB=90度,角NAD+角BAN=90度,所以角APB=角BAN=角PAM,即三角形MAP是等腰三角形,所以AM=PM。由辅助线的作法知,BM+DN=AM。
证毕
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